Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 20.7.2016 (15:04)

  Zadanie 2.
  
  a) Patrz załącznik "wykres2a.pdf".
  
  Najpierw rysujesz wykres funkcji y = log_4(x) [ czarny ].
  Podstawa logarytmu jest większa od 1 więc jest to funkcja ROSNĄCA.
  Ze względu na własności logarytmu wykres przechodzi przez punkty:
  (1/16; -2), (1/4; -1), (1; 0), (4; 1), (16; 2), (64; 3)
  - dlatego skala na osi OX jest zupełnie inna niż skala na OY, funkcja rośnie bardzo wolno.
  
  Następnie czarny wykres przesuwasz o 2 pionowo w dół [ czerwony wykres ]
  i dostajesz funkcję y = log_4(x) - 2
  Przechodzi on przez punkt (16; 0). <------------- potrzebne będzie do monotoniczności.
  
  Ostatni krok: Tą część czerwonego wykresu, która jest pod osią OX
  odbijasz względem tej osi i dostajesz zielony wykres f(x).
  Tam, gdzie czerwony wykres był nad osią OX zielony i czerwony wykres są identyczne.
  
  Monotoniczność:
  Jak widać f(x) jest malejąca w przedziale (0; 16) i rosnąca w (16; +oo)
  =========================
  
  b) Patrz załącznik "wykres2b.pdf"
  
  Najpierw rysujesz wykres funkcji y = log_2(x) [ Nie ma go na rysunku ].
  
  Podstawa logarytmu jest większa od 1 więc jest to funkcja ROSNĄCA.
  Ze względu na własności logarytmu wykres przechodzi przez punkty:
  (1/4; -2), (1/2; -1), (1; 0), (2; 1), (4; 2), (8; 3)...
  - dlatego skala na osi OX jest zupełnie inna niż skala na OY, funkcja rośnie bardzo wolno.
  
  Aby otrzymać czarny wykres y = log_2 (- x) odbijasz wykres log_2(x)
  względem pionowej osi OY. Ta funkcja jest określona od -oo do 0 i MALEJĄCA.
  
  Następnie czarny wykres przesuwasz o 3 poziomo w prawo [ czerwony wykres ]
  i dostajesz funkcję y = log_2(3 - x)
  Przechodzi on przez punkt (2; 0). <------------- potrzebne będzie do monotoniczności.
  Funkcja jest określona dla (-oo; +3).
  
  Ostatni krok: Tą część czerwonego wykresu, która jest pod osią OX
  odbijasz względem tej osi i dostajesz zielony wykres f(x).
  Tam, gdzie czerwony wykres był nad osią OX zielony i czerwony wykres są identyczne.
  
  Monotoniczność:
  Jak widać f(x) jest malejąca w przedziale (- oo; 2) i rosnąca w (2; 3)
  
  =========================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres2a.pdf (6 KB)

  • wykres2b.pdf (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie