Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 10.6.2016 (14:07)

  Przeczytaj proszę najpierw rozwiązanie zadania www.zaliczaj.pl
  
  Wygodniej będzie najpierw raz wyznaczyć równania środkowych trójkąta ABC
  a potem przekształcać je w różnych symetriach niż trzykrotnie przekształcać trójkąt
  i ponownie znajdować równania środkowych.
  --------------------------
  
  1)
  Środkowa AP z wierzchołka A do środka boku BC (oznaczamy ten środek jako P).
  Współrzędne punktu P są równe średnim arytmetycznym współrzędnych punktów B i C.
  P = ( (-2 - (-4)) / 2; (-5 - (-3)) / 2 ) = (-3; -4)
  Znajdujemy równanie prostej AP w postaci: y = a x + b.
  Współczynnik "a" jest równy stosunkowi różnic współrzędnych punktów A i P
  a = (-4 - 1) / (-3 - 6) = 5 / 9
  Współczynnik "b" znajdujemy wstawiając współrzędne punktu A do równania prostej
  1 = (5/9) * 6 + b ; stąd:
  b = - 7/3
  Środkowa AP ma równanie: y = (5 / 9) x - 7 / 3
  
  Ze wzorów, które znajdziesz w cytowanym na początku zadaniu, wynika, że:
  Symetryczna do środkowej AP względem osi OX to prosta: y = - (5 / 9) x + 7 / 3
  Symetryczna do środkowej AP względem osi OY to prosta: y = - (5 / 9) x - 7 / 3
  Symetryczna do środkowej AP względem (0;0) to prosta: y = (5 / 9) x - 7 / 3
  --------------------------
  
  2)
  Środkowa BQ z wierzchołka B do środka boku AC (oznaczamy ten środek jako Q).
  Współrzędne punktu Q są równe średnim arytmetycznym współrzędnych punktów A i C.
  Q = ( (-4 + 6)/2; (-3 + 1)/2 ) = (1; -1)
  Znajdujemy równanie prostej BQ w postaci: y = a x + b.
  Współczynnik "a" jest równy stosunkowi różnic współrzędnych punktów B i Q
  a = ( -5 - (-1)) / (-2 - 1) = 4 / 3
  Współczynnik "b" znajdujemy wstawiając współrzędne punktu B do równania prostej
  -5 = (4/3) * (-2) + b ; stąd:
  b = - 7 / 3
  Środkowa AP ma równanie: y = (4 / 3) x - 1 / 3
  
  Ze wzorów, które znajdziesz w cytowanym na początku zadaniu, wynika, że:
  Symetryczna do środkowej BQ względem osi OX to prosta: y = - (4 / 3) x + 7 / 3
  Symetryczna do środkowej BQ względem osi OY to prosta: y = - (4 / 3) x - 7 / 3
  Symetryczna do środkowej BQ względem (0;0) to prosta: y = (4 / 3) x + 7 / 3
  --------------------------
  
  Środkowa z wierzchołka C do środka boku AB (oznaczamy ten środek jako R).
  Współrzędne punktu R są równe średnim arytmetycznym współrzędnych punktów A i B.
  R = ( (-2 + 6) / 2; (-5 + 1) / 2) = (2;-2)
  Znajdujemy równanie prostej CR w postaci: y = a x + b.
  Współczynnik "a" jest równy stosunkowi różnic współrzędnych punktów C i R
  a = ( -3 - (-2)) / (-4 - 2) = 1 / 6
  Współczynnik "b" znajdujemy wstawiając współrzędne punktu C do równania prostej
  -3 = (1/6) * (-4) + b ; stąd:
  b = - 7 / 3
  Środkowa CR ma równanie: y = (1 / 6) x - 7 / 3
  
  Ze wzorów, które znajdziesz w cytowanym na początku zadaniu, wynika, że:
  Symetryczna do środkowej BQ względem osi OX to prosta: y = - (1 / 6) x + 7 / 3
  Symetryczna do środkowej BQ względem osi OY to prosta: y = - (1 / 6) x - 7 / 3
  Symetryczna do środkowej BQ względem (0;0) to prosta: y = (1 / 6) x + 7 / 3
  --------------------------
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie