Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.6.2016 (14:21)

  Zadanie 14.
  a)
  Piszemy równanie: -7 / (2x - 5) = 2
  Zakładamy, ze mianownik jest różny od zera, czyli dziedziną równania jest:
  D = R / { 5/2 }
  Mnożymy obie strony przez mianownik
  -7 = 2(2x - 5) ; stąd:
  -7 = 4x - 10 ; stąd:
  x = 3 / 4 ; dobre rozwiązanie, należy do dziedziny równania.
  
  b)
  Skoro wykresy: y = 9 / (4x - 5) i y = -3 przecinają się, to musi zachodzić równość:
  9 / (4x - 5) = -3
  Wykluczamy x = 5/4 i rozwiązujemy jak wyżej. Dostajemy x = 1/2.
  Wiemy, że y = -3 z warunków zadania.
  Punkt przecięcia P = ( 1 / 2; - 3 )
  
  c)
  Myśląc jak w punkcie (b) piszemy równanie:
  3 / (x + 3) = 4 / (x - 2)
  Wykluczamy x = -3 oraz x = 2 czyli dziedzina D = R / { -3; 2 }
  Mnożymy obie strony przez iloczyn mianowników
  3 (x - 2) = 4 (x + 3) ; stąd: x = - 18
  Z dowolnego ze wzorów funkcji liczymy y. Np: y = 3 / (-18 + 3) = - 1/5
  Punkt przecięcia P = ( - 18; - 1 / 5 )
  
  d)
  Tak jak (b), ale dostaniemy równanie kwadratowe i DWA rozwiązania.
  Jest tak dlatego, hiperbola y = 10 / (x + 3) przecina prostą y = x dwukrotnie.
  [ nie zawsze musi tak być, może być prosta styczna do hiperboli albo w ogóle jej nie przecinająca, np. asymptota nie przecina hiperboli. ]
  
  10 / (x + 3) = x ; zakładamy x różne od -3 ; mnożymy przez mianownik
  x^2 + 3x - 10 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe. Dostajemy:
  x1 = - 5; x2 = 2.
  Współrzędne punktów przecięcia (pamiętaj, że y = x)
  P1 = (- 5; - 5), P2 = (2; 2)
  
  e)
  Założenia: x różne od 0 oraz x różne od -6. Dziedzina D = R / { -6; 0 }
  Równanie:
  1 / x = (x - 4) / (x + 6) ; mnożymy przez iloczyn mianowników
  (x + 6) = x (x - 4) ; stad równanie kwadratowe:
  x^2 - 5x - 6 = 0 ; rozwiązania to: x1 = -1; x2 = 6 ; dobre, są w dziedzinie.
  Współrzędne punktów przecięcia (pamiętaj, że y = 1 / x)
  P1 = (- 1; - 1), P2 = (6; 1 / 6)
  ====================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie