Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 23.5.2016 (22:12)

  Po prostu różniczkujemy po x lub po y, traktując drugą zmienną jak zwykłą stalą.
  
  a)
  \frac{\partial}{\partial x}(x^4 + 3xy^2 - 2xy) = 3x^3 + 3y^2 -2y
  
  \frac{\partial}{\partial y}(x^4 + 3xy^2 - 2xy) = 0 + 6xy -2x
  
  b)
  Z punktu widzenia "x" mamy zwykłą funkcję wykładniczą. Z punktu widzenia "y" jest to iloczyn dwóch funkcji.
  
  \frac{\partial}{\partial x} \left(y\,e^{-x/y}\right) = y\cdot \frac{-1}{y}e^{-x/y}=-e^{-x/y}
  
  \frac{\partial}{\partial y} \left(y\,e^{-x/y}\right) = e^{-x/y}\cdot \frac{\partial}{\partial y}\, y + y\cdot \frac{\partial}{\partial y}\left(e^{-x/y} \right )=e^{-x/y}\,\left(1+\frac{x}{y} \right )
  
  c)
  Pamiętaj, że pochodna arctg(t) po t to: 1 / (1 + t^2).
  
  \frac{\partial}{\partial x} \arctan\frac{x}{y}=\frac{1}{1+(x/y)^2}\cdot\frac{1}{y}=\frac{y}{x^2+y^2}
  
  \frac{\partial}{\partial y} \arctan\frac{x}{y}=\frac{1}{1+(x/y)^2}\cdot\frac{-x}{y^2}=\frac{-x}{x^2+y^2}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie