Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.4.2016 (17:47)

  Zadanie 7.
  a)
  Zakładamy, że x jest różne od 1 aby uniknąć zera w mianowniku.
  Licznik i mianownik prawej strony mnożymy przez -1 i dostajemy:
  
  1 / (1 - x) = x / (1 - x) ; skracamy 1 - x ; mamy: x = 1.
  
  ALE z założenia x musi być RÓŻNE od 1. Równanie nie ma rozwiązania
  ================
  
  b)
  Zakładamy, że x jest różne od -1 i mnożymy obie strony przez x + 1
  x - 1 = x (x + 1) ; wymnażamy nawias
  x - 1 = x^2 + x ; skracamy x
  x^2 = -1. Równanie nie ma rozwiązania
  ================
  
  c)
  Zakładamy, że x jest różne od - 1/2 i mnożymy licznik i mianownik prawej strony przez -1.
  Dostajemy:
  (x - 3) / (2x - 1) = -(x - 3) / (2x - 1)
  Mianowniki są jednakowe więc liczniki też muszą takie być.
  Ale liczniki są prawie jednakowe, mają tylko przeciwne znaki.
  jest to możliwe tylko wtedy, gdy:
  
  x - 3 = 0 ; czyli x = 3 ; poprawne rozwiązanie, należy do dziedziny.
  ================
  
  d)
  Zakładamy, że x jest różne od 1/7.
  Zauważ, że lewa strona równania to po prostu -1. Więc:
  
  1 / x = -1 ; stąd x = - 1 ; poprawne rozwiązanie, należy do dziedziny.
  ================
  
  e)
  Zakładamy, że x jest różne od zera.
  Zauważ, że jeżeli x jest dodatnie to 1/x także więc suma x + 1/x jest dodatnia.
  Tak samo jeśli x jest ujemne to 1/x teź i suma jest ujemna.
  Suma ta nigdy nie może być równa zero.
  Równanie nie ma rozwiązania.
  ================
  
  f)
  Zakładamy, że x jest różne od 1.
  Nic nie wymyślimy, mnożymy proporcję "na krzyż"
  (x - 1)^2 = 16 ; wymnażamy nawias i przenosimy 16 na lewo
  x^2 - 2x - 15 = 0 ; rozwiązujemy
  delta = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 64 ; pierwiastek(delta) = 8
  x1 = (2 - 8) / 2 = - 3
  x2 = (2 + 8) / 2 = 5
  ================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie