Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.4.2016 (10:10)

  5.15
  Odp. A ; ponieważ 4(n+1) - 3 - (4n - 3) = 4
  -------------------
  
  5.16
  Odp. A ; ponieważ 2015 * 2016 / 2 = 2031120
  -------------------
  
  5.17
  Pierwsza z takich liczb to 11, ostatnia to 98. Jest (98 - 11) / 3 + 1 = 30 takich liczb.
  Mamy sumę ciągu arytmetycznego, pierwszy wyraz a1 = 11, trzydziesty wyraz a30 = 98
  S30 = (11 + 98) * 30 / 2 = 1635
  Odp. A.
  -------------------
  
  5.18
  Stosujemy inny wzór na sumę pierwszych "n" wyrazów ciągu arytmetycznego:
  Sn = a1 * n + r * n (n - 1) / 2
  Tutaj: Sn = 5610 ; a1 = 5; r = 3 ; więc:
  
  5610 = 5n + 3 n (n - 1) / 2 ; rozwiązanie tego równania kwadratowego daje n = 60
  
  Odp. D.
  (można też próbować wyrazy a40, a50 itd i stosować wzór z zadania 5.17)
  -------------------
  
  5.19
  a(n+1) = [ 2(n+1)+1 ] / [ 1 - 2(n+1) ] = [ 2n + 3 ] / [ -2n - 1]
  Odp. A.
  -------------------
  
  5.20
  [ Czytaj ^ jako "do potęgi ]
  Środkowy wyraz ciągu geometrycznego jest równy kwadratowi wyrazów sąsiednich więc
  a1 * a2 * a3 = a2^3 = 8000 stąd a2 = 20
  Odp. B.
  -------------------
  
  5.21
  Sprawdzamy kolejne możliwości. [ Czytaj log_a.... jako log o podstawie "a" ]
  A: log_4 (2^4) = log_4 (16) = 2. Nie pasuje
  B: log_4 (2^6) = log_4 (64) = 3. Nie pasuje
  C: log_4 (2^8) = log_4 (256) = 4. OK. Odp. C.
  -------------------
  
  5.22
  Mamy równanie: 1 = 16 - (5/6) k ; stąd: k = 18.
  Odp. D
  -------------------
  
  5.23 - nie ma na zdjęciu
  -------------------
  
  5.24
  W ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną sąsiednich.
  Odp. C. bo (1/3 - 1/4) / 2 = 1/24 a nie 1/12
  -------------------
  
  5.25
  Środkowy wyraz ciągu geometrycznego jest równy kwadratowi wyrazów sąsiednich więc
  (x + 5)(x+1) = (x-7)^2 ; stąd
  x^2 + 6x + 5 = x^2 - 14x + 49 ; stąd
  20x = 55 ;
  x = 11/5 Odp. D.
  -------------------
  
  5.26
  S50 = (-1) * [ (-1)^50 - 1 ] / [-1 - 1] = 0 ze względu na licznik.
  Odp. C
  -------------------
  
  5.27
  S100 = (1 + 5) * 100 / 2 = 300
  Odp. B.
  -------------------
  
  5.28
  Suma kątów ma być równa 360 więc:
  x + (x - 10) + (x - 20) + (x - 30) = 360 stąd:
  4x = 420
  x = 105. Odp. C.
  -------------------
  
  5.29
  a9 = a1 * q^8 więc iloraz ciągu q^8 = a9 / a1 = 16 / (1/16) = 256 ; stąd q = 2
  Ciąg to: 1/16; 1/8; 14; ... 4; 8; 16
  Iloczyn a1 * a1 * a3 * ... a9 można pogrupować tak:
  (1/16 * 16) * (1/8 * 8) * (1/4 * 4) * ... = 1 * 1 * .... = 1
  Odp. D.
  -------------------
  
  5.30
  To jest ciąg arytmetyczny. Różnica r = 7 ; pierwszy wyraz a1 = 1. Liczymy "n"
  Wyraz o wartości 344 = 1 + 7 * (n - 1) ; stąd n = 50
  S50 = (1 + 344) * 50 / 2 = 8625
  Idp. A.
  -------------------
  
  5.31
  Brak treści zadania
  -------------------
  
  5.32
  Z warunków zadania wiemy, że:
  a1 + a2 = 2a1 + r = 5 ; oraz a3 = a1 + 2r = 7 ; stąd: a1 = 1 ; r = 3.
  Pasuje odp. C ; bo a5 = a1 + 4r = 1 + 4*3 = 13
  -------------------
  
  5.33
  Miejsca zerowe to x1 = 0; x2 = 5 więc x3 = 10. Odp. D.
  -------------------
  
  5.34
  13n + 1 < 2016 ; więc 13n < 2015 ; czyli n < 155
  Odp. B
  -------------------
  
  5.35
  Iloraz ciągu q = pierw(3) / [ pierw(3) - 1 ] więc:
  a3 = pierw(3) * pierw(3) / [ pierw(3) - 1 ] = 3 * [ pierw(3) + 1 ] / 2.
  Odp. A.
  -------------------
  
  5.36
  b - a = 25 - 7 = 18 ; bo : a4 - a2 = a3 - a1. Odp. C
  -------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie