Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 18.4.2016 (18:13)

  Podana funkcja jest okresowa (wykres w załączniku, czarna linia).
  Wystarczy zbadać jej zachowanie na odcinku <0; 2 pi)
  i pomnożyć wynik przez 86, bo tyle odcinków o długości 2 pi jest
  w podanym w zadaniu zakresie.
  --------------------------------
  
  1) Jeżeli cos(x) > 0 [ czyli w przedziale (0; pi/2) U (3/2 pi; 2 pi) ] to:
  
  sin (x) * | cos (x) | = (1/2) * 2 sin(x) * cos(x) = (1/2) sin (2x)
  
  czyli: sin(2x) = 1/8 ; [ czerwony wykres na rysunku w załączniku ]
  
  Jak widać z wykresu istnieją dwa rozwiązania :
  jedno dla x = około 0,12, drugie dla x = około pi/2 - 0,12 = około 1,44.
  
  Natomiast NIE MA rozwiązań dla przedziału (3/2 pi; 2pi)
  bo wtedy sin(2x) jest ujemny i nie może być równy + 1/8.
  -----------------------------
  
  2) Jeżeli cos(x) < 0 [ czyli w przedziale (pi/2; 3/2) ] to:
  
  sin (x) * | cos (x) | = - (1/2) * 2 sin(x) * cos(x) = - (1/2) sin (2x)
  
  czyli: sin(2x) = - 1/8 ; [ czerwony wykres na rysunku w załączniku ]
  
  Jak widać z wykresu ponownie istnieją dwa rozwiązania :
  jedno dla x = około pi/2 + 0,12 = około 1,7, drugie dla x = około 3,0
  
  Natomiast NIE MA rozwiązań dla przedziału (pi; 3/2 pi)
  bo wtedy sin(2x) jest udodatni i nie może być równy - 1/8.
  -----------------------------
  
  W sumie istnieją więc cztery rozwiązania dla przedziału (0; pi)
  i brak rozwiązań dla przedziału (pi; 2 pi)
  
  Mnożymy te 4 rozwiązania przez 86 odcinków długości 2pi i mamy:
  
  384 rozwiązania w przedziale wymaganym w zadaniu.
  =====================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres.pdf (11 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie