Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.4.2016 (10:42)

  Pierwsza funkcja od góry:
  
  Mianownik ma być niezerowy więc 2 - 3x ma być różne od zera czyli odpada x = 2 / 3.
  Pod pierwiastkiem ma być liczba nieujemna więc:
  -6 / (2 - 3x) > = 0 ; stąd
  2 - 3x <= 0 ; stąd
  x >= 2 / 3 ; łącznie z początkowym warunkiem daje to przedział D = (2/3; +oo)
  ===================================
  
  Druga funkcja od góry:
  
  Niezerowy mianownik powoduje, że wypada x = - 5 / 2
  Nieujemny argument pierwiastka daje:
  3 + (4x - 5) / (2x + 5) >= 0 ; do wspólnego mianownika
  10 (x + 1) / (2x + 5) >= 0
  
  Albo licznik i mianownik są dodatnie stąd: x + 1 >= 0 oraz 2x + 5 > 0 ; czyli
  x >= -1 oraz x > - 5/2
  Pierwszy warunek jest silniejszy więc x >= -1
  
  Albo licznik i mianownik są ujemne stąd: x + 1 <= 0 oraz 2x + 5 < 0 ; czyli
  x <= -1 oraz x < - 5/2
  Drugi warunek jest silniejszy więc x < - 5/2
  
  Połączenie obu warunków daje sumę przedziałów:
  D = (-oo; - 5 / 2 ) U < -1; +oo )
  ===================================
  
  Środkowa funkcja:
  
  Mianownik pierwiastka ma być niezerowy więc wypada x = -3
  Mianownik ułamka ma być niezerowy czyli wypada x =2
  Pod pierwiastkiem ma być liczba nieujemna więc
  
  (2-x) / (x + 3) > 0 ; nie może być zerem bo w mianowniku !
  
  Albo: 2 - x > 0 oraz x + 3 > 0 czyli x < 2 oraz x > -3 co daje przedział: (-3; 2)
  Albo: 2 - x < 0 oraz x + 3 < 0 czyli x > 2 oraz x < -3 sprzeczność
  D = (- 3; 2)
  ===================================
  
  Druga funkcja od dołu:
  Wypadają x = -2 oraz x = 1.
  Całe wyrażenie pod pierwiastkiem ma być dodatnie więc:
  
  3x / (x + 2) - (2x + 1) / (x - 1) > 0 ; do wspólnego mianownika
  (x^2 - 8x - 2) / (x - 1)(x + 2) > 0
  
  Rozwiązujemy równanie kwadratowe: x^2 - 8x - 2 = 0.
  Rozwiązaniami są:
  x1 = 4 - 3 pierw(2) = około -0,24 ; oraz x1 = 4 + 3 pierw(2) = około 8,24
  
  Mamy aż 4 warunki na dodatniość całego wyrażenia.
  Układamy roznąco charakterystyczne punkty:
  
  -2 ; 4 - 3 pierw(2) ; 1; 4 + 3 pierw(2)
  
  Gdy x < -2 wszystkie fragmenty nierówności są ujemne i całość jest dodatnia.
  Dla x pomiędzy -2 i 4 - 3 pierw(2) dodatnie jest (x + 2) i całość ujemna
  Dla x pomiędzy 4 - 3 pierw(2) i 1 ponownie całość jest dodatnia
  Dla x pomiędzy 1 i 4 + 3 pierw(2) całość jest ujemna
  Dla x > 4 + 3 pierw(2) wszystko jest dodatnie.
  
  D = (- oo; - 2) U (4 - 3 pierw(2) ; 1 ) U (4 - 3 pierw(2) ; +oo)
  ===================================
  
  Pierwsza funkcja od dołu:
  
  Wyrażenie pod pierwiastkiem ma być nieujemne czyli
  
  (x + 4) / (x - 2) >= 0 oraz x nie może być równe 2 ze względu na mianownik.
  Ale cały pierwiastek może być zerem, bo dodajemy w mianowniku.
  
  Albo x + 4 >= 0 oraz x - 2 > 0 czyli x >= - 4 oraz x > 2.
  Drugi warunek jest silniejszy więc x > 2
  
  Albo x + 4 <= 0 oraz x - 2 < 0 czyli x <= - 4 oraz x < 2.
  Pierwszy warunek jest silniejszy więc x <= -4
  
  D = (- oo; - 4) U (2; +oo)
  ===================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie