Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 22.3.2016 (07:38)

  [ Czytaj proszę m^2 jako "m do kwadratu" ]
  
  3x + y = 2
  2m^2 x - 4m y = 2m
  
  Dla m = 0 drugie równanie przechodzi w 0 = 0 i zostaje tylko pierwsze równanie.
  Wtedy układ jest nieoznaczony, bo mamy jedno równanie i dwie niewiadome.
  -----------------
  
  Zobaczmy czy istnieją inne możliwości dla m różnego od zera.
  
  Układ będzie nieoznaczony jeżeli po pomnożeniu pierwszego równania
  przez pewną liczbę "k" różną od zera otrzymamy drugie równanie.
  Patrzymy ka układ:
  
  3k x + k y = 2k
  2m^2 x - 4m y = 2m
  
  i porównujemy współczynniki przy x, y, i prawe strony. Dostajemy 3 równania
  
  3k = 2m^2
  k = - 4m
  2k = 2m
  
  Ten uklad równań jest SPRZECZNY dla k różnego od zera.
  Nie ma takiej wartości parametru "m" innej niż m = 0.
  ==============
  
  Przy okazji:
  Rozwiązanie początkowego układu daje:
  x = 5 / (m + 6) ; y = (2m - 3) / (m + 6)
  więc aby układ miał jednoznaczne rozwiązanie dla m różnego od zera
  musi być m różne od -6.
  ===============

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie