Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.3.2016 (07:02)

  Oznaczmy przez H wysokość walca, przez R promień jego podstawy.
  Powierzchnia boczna po rozwinięciu tworzy prostokąt, którego jednym bokiem jest wysokość H, a drugim bokiem obwód podstawy. Skoro ma być to kwadrat to:
  
  H = 2π R ; stąd: R = H / (2π)
  
  Objętość V walca to pole podstawy razy wysokość czyli:
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu", ^3 jako "do sześcianu" ]
  
  V = π R^2 H ; podstawiamy R z poprzedniego równania:
  
  V = π [ H / (2π) ]^2 H = H^3 / (4π^2) i to ma być równe 16 / π
  
  H^3 / (4π^2) = 16 / π ; mnożymy przez 4π^2
  
  H^3 = 64π^3 ; wyciągamy pierwiastek stopnia 3
  
  H = 4π <------------ wysokość walca
  
  Promień podstawy (z pierwszego równania) R = 4π / (2π) = 2
  
  Pole podstawy: Pp = πR^2 = 4π
  
  Pole powierzchni bocznej Pb = 2π R H = 2π * 2 * 4π = 16π^2
  
  Pole walca:
  P = Pb + 2Pp = 16π^2 + 8π
  
  ==============
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.
  W rozwiązaniu najważniejsze jest wyrażenie R za pomocą H
  i skorzystanie z faktu, że rozwinięcie powierzchni bocznej jest kwadratem.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie