Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 25.1.2016 (14:34)

  Zadanie 1 i 2 jest w
  www.zaliczaj.pl
  
  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zadanie 3.
  a)
  x^2 - 9 = 0 można zapisać jako: (x - 3)(x + 3) = 0 ; więc rozwiązania to:
  x1 = - 3; x2 = 3
  
  b)
  3x^2 - 6x = 0 można zapisać jako: 3x (x - 2) = 0 ; więc rozwiązania to:
  x1 = 0; x2 = 2
  
  c)
  2x^2 + 5x - 3 = 0 ; no tutaj już liczymy "uczciwie"
  delta = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 49 ; pierwiastek(delta) = 7
  x1 = (-5 - 7) / (2 * 2) = - 3
  x2 = (-5 + 7) / (2 * 2) = 1 / 2
  
  d) i e)
  Narysuj te wykresy
  
  - w przypadku (d) jest to parabola w kształcie odwróconego "U",
  mająca miejsca zerowe w punktach x1 = - 1 oraz x2 = 3.
  Nierówność -x^2 + 2x + 3 > 0 jest spełniona w przedziale ( - 1; 3 )
  Nierówność -x^2 + 2x + 3 < 0 jest spełniona w przedziale
  ( - oo; -1 ) U ( 3 ; +oo )
  
  - w przypadku (e) jest to parabola w kształcie litery "U",
  mająca miejsca zerowe w punktach x1 = - 2 oraz x2 = 2.
  Nierówność x^2 + x -2 > 0 jest spełniona w przedziale
  ( -oo; -2 ) U ( 1; +oo )
  Nierówność -x^2 + 2x + 3 < 0 jest spełniona w przedziale ( - 2; 1 )
  =============================
  
  Zadanie 4.
  a)
  Porównaj zadanie (1). Miejsca zerowe dostajemy z równania:
  - 2x^2 + 4x + 6 = 0
  Są to x1 = -1 oraz x2 = 2.
  Czyli punkty przecięcia z osią OX to ( - 1; 0 ) ; ( 2; 0 )
  Punkt przecięcia z osią OY dostajemy wstawiając x = 0, co daje: ( 0 ; 6 )
  Wierzchołek leży na środku pomiędzy miejscami zerowymi czyli
  x_wierzchołka = ( - 1 + 3) / 2 = 1.
  Wtedy funkcja ma wartość: - 2 * 1^2 + 4 * 1 + 6 = 8.
  Współrzędne wierzchołka to: ( 1; 8 )
  
  b)
  Wykres ma kształt odwróconego "U" - narysuj parabolę przez punkty obliczone w (a)
  
  c)
  Dla x = 4 dostajemy y = - 2 * 4^2 + 4 * 4 + 6 = -10.
  NIE jest to -8 (a powinno) wiec podany punkt nie należy do tej paraboli.
  =============================
  
  Zadanie 5.
  Ramiona paraboli są skierowane w dół [ wykres w kształcie odwróconego "U" gdy współczynnik przy x^2 jest ujemny
  
  Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych gdy równanie kwadratowe f(x) = 0 nie ma rozwiązań, czyli gdy "delta" jest ujemna. Gdy delta jest dodatnia to funkcja ma dwa miejsca zerowe, a gdy delta jest równa zero - to tylko jedno miejsce zerowe. To było na lekcjach !!!
  
  Osią symetrii funkcji y = - x^2 jest pionowa prosta x = 0
  
  Wartość funkcji: -2 * 2^2 + 2 - 1 = [/b]- 7[/b]
  
  Funkcja y = 3x^2 + 1 nie ma miejsc zerowych gdyż 3x^2 jest zerem lub liczbą dodatnią, a gdy dodamy jedynkę to na pewno nie otrzymamy zera. Zresztą można policzyć "deltę" równą:
  delta = 0^2 - 4 * 3 * 1 = - 12 ; co jest mniejsze od zera.
  =============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie