Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 19.1.2016 (08:25)

  [ Czytaj proszę: log_a (b) jako logarytm o podstawie "a" z liczby "b"
  oraz oznaczenie ^n jako "do potęgi n" ]
  
  1)
  log_5 (25) = 2 ; gdyż 5^2 = 25
  log_2 (2) = 1 ; gdyż 2^1 = 2.
  Jedynkę możemy zapisać także jako 2^0 = 1.
  Odp. C
  
  2)
  Suma logarytmów o tych samych podstawach to logarytm z iloczynu.
  Różnica logarytmów o tych samych podstawach to logarytm z ilorazu.
  n * log z czegoś to log z czegoś do potęgi n. Więc wyrażenie z zadania =
  = log_4 (5 * 2^4 / 2^3) = log_4 ( 5 * 16 / 8 ) = log_4 (10)
  Odp. A
  
  3)
  Ujemna potęga to dodatnia potęga z odwrotności
  (1 / 3)^(-3) = 3^3 = 27
  Odp. B
  
  4)
  Ujemna potęga to dodatnia potęga z odwrotności.
  Pierwiastek stopnia n z czegoś to coś do potęgi 1 / n.
  Potęga potęgi to iloczyn wykładników.
  (-1/2)^(-2) = (-2)^2 = 4
  pierwiastek(2^6) = (2^6)^(1/2) = 2^3 = 8 więc
  Odp. B
  
  5)
  A - prawda bo 125^(1/3) = pierwiastek_stopnia_3 (125) = 5
  B - fałsz. "x" musiałoby być równe 1/3 bo 3^(-1) = 1/3
  C - prawda bo 7^(1/2) = pierwiastek(7)
  D - fałsz bo logarytm o dowolnej dozwolonej podstawie z 1 jest zerem
  
  6)
  Odp. B
  
  7)
  A - 4; B - 3; C - 1; D - 2
  
  8)
  A.
  Prosta taka ma równanie: y = -x + b
  Wstawiamy do niego wsp. punktu P: 3 = (-1) * (-2) + b ; stąd b = 1
  Równanie prostej: y = - x + 1
  
  B.
  W równaniu prostej y = -x + 1 z punktu (A)
  Gdy x = 0 to y = 1 czyli przecięcie z osią OY to (0; 1)
  Gdy y = 0 to x = 1 czyli przecięcie z osią OX to (1; 0)
  
  C.
  Z punktu (B) wynika,
  że jest to trójkąt prostokątny i że przyprostokątne mają długości 1.
  Pole P = (1/2) * 1 * 1 = 1/ 2
  
  9.
  Równanie okręgu o podanym środku ma postać: (x - 3)^2 + (y - 6)^2 = R^2.
  Trzeba znaleźć tylko promień tego okręgu.
  Jest to odległość jego środka od podanej prostej.
  Równanie prostej sprowadzamy do postaci ogólnej Ax + By + C = 0
  
  x - y - 2 = 0 ; czyli A = 1; B = -1; C = -2
  
  i stosujemy wzór na odległość punktu (3,6) od tej prostej:
  
  R = | 1 * 3 + (-1) * 6 + (-2) | / pierwiastek [ 1^2 + (-1)^2 ]
  R = | -5 | / pierwiastek(2) ; czyli
  R^2 = 25 / 2
  
  Szukane równanie okręgu: (x - 3)^2 + (y - 6)^2 = 25 / 2
  ================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie