Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.1.2016 (19:57)

  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór liczb postaci abc gdzie:
  a należy do zbioru {1,2,...9} [ "a" nie może być zerem bo liczba jest 3-cyfrowa ]
  b, c należą do zbioru {0,1,....9}
  
  Ilość zdarzeń elementarnych m(Omega) = 9 * 10 * 10 = 900
  ===============
  
  a)
  Losujemy "a" z 8 możliwości (zero zostało już wykluczone wcześniej),
  "b" i "c" także z 8 możliwości.
  Ilość zdarzeń sprzyjających wynosi: m(A) = 8 * 8 * 8 = 512.
  
  Prawdopodobieństwo:
  p(A) = m(A) / m(Omega) = 512 / 900 = 128 / 225 = około 0,57
  ===============
  
  b)
  Cyfrę "a" możemy wylosować na 9 sposobów (z cyfr 1,2,...9)
  Cyfrę "b" losujemy TAKŻE na 9 sposobów (jedna cyfra została zajęta na "a", ale dochodzi mozliwość wyboru zera)
  Cyfrę "c" losujemy na 8 sposobów z pozostałych cyfr.
  
  Ilość zdarzeń sprzyjających m(B) = 9 * 9 * 8 = 648
  
  Prawdopodobieństwo:
  p(B) = m(B) / m(Omega) = 648 / 900 = 18 / 25 = 0,72
  ===============
  
  UWAGA do punktu (a):
  Zastanowiło mnie czemu to prawdopodobieństwo wynosi niecałe 0,6 - przecież eliminujemy tylko 2 cyfry z 10 czyli 1/5 możliwych cyfr. Gdyby dopuścić jako liczby 3-cyfrowe także liczby postaci 0ab to p(A) = 512/1000 = około 0,5 czyli jeszcze mniej ! Co ciekawsze - gdy bierzemy pod uwagę dłuższe, wielocyfrowe liczby (z dopuszczalnym zerem na początku) to szansa na liczbę pozbawioną zer i piątek maleje jak (4/5)^n [ gdzie n - ilość cyfr ] i wynosi - w zależności od n
  
  4/5 = 0,8 dla n = 1
  16 / 25 = 0,64 dla n = 2
  64 / 125 = 0,512 dla n = 3
  256 / 625 = 0,4096 dla n = 4
  ....
  około 0,1 dla n = 10 ; i tak dalej, dla długich liczb ta szansa maleje do zera.
  
  Czyżby 0 i 5 były jakimiś szczególnymi cyframi, że liczby nie mogą się bez nich obyć ? Spróbuj się nad tym pozastaniawiać, jest to ciekawsze zadanie niż to oryginalne rozwiązywane wyżej :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie