Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 17.1.2016 (14:20)

  f(x)=ln(x^3-1)
  ----------
  
  Dziedzina: Ma być dodatnia wartość pod logarytmem więc:
  x^3 - 1 > 0 ; stąd:
  x^3 > 1 ; stąd
  x > 1
  
  D = ( 1; +oo )
  ----------
  
  Miejsca zerowe: ma być ln(...) = 0 czyli x^3 - 1 = 1 ; stąd :
  x^3 = 2
  
  Miejsce zerowe (potrójne) x0 = pierwiastek_stopnia_3 (2)
  ----------
  
  Pochodna:
  Jest to funkcja złożona, f(y(x)).
  Funkcja zewnętrzna to f(y) = ln y ; funkcja wewnętrzna to y(x) = x^3-1. Dlatego:
  
  f ' (x) = f ' (y) * y ' (x) = (1 / y) * 3x^2 = 3x^2 / (x^3 - 1)
  
  f ' (x) = 0 dla x = 0 ; ale x = 0 nie należy do dziedziny funkcji.
  W dziedzinie funkcji licznik i mianownik f ' (x) są dodatnie, więc
  funkcja jest cały czas rosnąca
  -----------
  
  Asymptoty:
  Pionowa: x = 1 gdyż gdy x --> 1+ to lim(fx) --> -oo
  Pozioma i ukośna - brak.
  (ponieważ gdy x --> +oo to f(x) --> +oo ; dlatego brak poziomej asymptoty,
  oraz dla dużych x funkcja "zachowuje się" jak ln(x^3) = 3 ln x,
  a ta funkcja nie ma ukośnej asymptoty - pewnie było na wykładach ?
  ----------
  
  Mało ciekawy wykres w przedziale (1,1; 5) jest w załączniku.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres.pdf (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie