Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.1.2016 (21:40)

  Jak oczyścisz poniższy tekst z moich komentarzy to Ci wyjdzie po kilka linijek wzorów i to one są rozwiązaniem. Ale chciałaś wytłumaczenia :)
  
  Zadanie 2.
  Dodaj proszę do rysunku takie oznaczenia:
  Punkt D na odcinku BC, tam, gdzie odcinek o długości 6 przecina BC
  Punkt E na odcinku AC, tam, gdzie odcinek o długości 6 przecina AC
  Oznacz kąt przy wierzchołku C przez "beta" i kąt przy wierzchołku A przez "gamma".
  Kąt EDC także równa się gamma (bo gamma = 180 - alfa - beta). Dopisz go.
  
  Widzimy, że trójkąt ABC jest podobny do trójkąta DEC (mają takie same kąty).
  Zobaczmy, które boki obu trójkątów odpowiadają sobie.
  
  Bok AC leży pomiędzy kątami alfa i beta więc odpowiada bokowi EC
  Bok AB leży pomiędzy kątami alfa i gamma więc odpowiada bokowi ED
  
  To nam wystarcza do ułożenia proporcji, bo wiemy, że
  
  | BC | / | EC | = | AB | / | ED |
  
  Znamy długości: | EC | = 7; | AB | = 9; | ED | = 6 ; więc:
  
  | BC | / 7 = 9 / 6 ; ta proporcja rozwiązuje zadanie
  
  mnożymy "na krzyż"
  6 * | BC | = 63 ; stąd
  
  | BC | = 63 / 6 = 21 / 2 = 10 i 1 / 2
  =========================================
  
  Zadanie 3.
  Narysuj sobie proszę ten prostokąt tak, aby bok 10 cm był poziomy, bok 3 cm pionowy.
  Zauważ, że NIE można podzielić tego prostokąta poziomą linią na dwa RÓŻNE prostokąty podobne, bo jedyną możliwością jest podział na identyczne prostokąty. W przeciwnym razie stosunki krótszych do dłuższych boków powstających prostokątów na pewno będę różne.
  
  Dzielimy więc początkowy prostokąt na dwa prostokąty linią PIONOWA.
  Poprowadźmy ją dość blisko lewego pionowego boku, aby powstały dwa podobne prostokąty. Ten z lewej strony jest mniejszy.
  
  Oznaczmy przez "x" długość krótszego boku mniejszego prostokąta.
  Jego dłuższy bok wynosi 3.
  
  Krótszy bok większego prostokąta ma długość 3, a dłuższy : 10 - x
  (widzisz to z rysunku ?) Mamy proporcję:
  
  x / 3 = 3 / (10 - x) ; ta proporcja rozwiązuje zadanie !!!
  
  wymnażamy "na krzyż"
  x (10 - x) = 9 ; wymnażamy nawias i przenosimy wszystko na jedną stronę:
  
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  x^2 - 10x + 9 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  Delta = 10^2 - 4 * 1 * 9 = 64 ; pierwiastek(Delta) = 8
  x1 = (10 - 8) / 2 = 1
  x2 = (10 + 8) / 2 = 9
  
  Ponieważ "x" miał być krótszym bokiem małego prostokąta to wybieramy x = 1.
  Odpowiedź do zadania:
  Mały prostokąt ma wymiary 1 cm X 3 cm
  =========================================
  
  Zauważ, że odpowiedź x2 = 9 jest poprawna i po prostu podaje dłuższy bok większego prostokąta, mającego wymiary 3 cm X 9 cm. Równanie kwadratowe "nie wie" co tak naprawdę przyjęliśmy za "x" - przecież nigdzie nie było "matematycznie" powiedziane, że to bok małego prostokąta. Więc równanie posłusznie podaje oba rozwiązania :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie