Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.1.2016 (10:06)

  [ Proszę czytaj znaczki ^2 jako "do kwadratu ]
  
  Jest takie twierdzenie - na pewno było na lekcji - tutaj bardzo się przyda :
  " Jeżeli skala podobieństwa figur wynosi k to stosunek pól tych figur wynosi k^2 ".
  ====================
  
  Zadanie 2.
  a)
  Mała figura ma pole 4 razy mniejsze od dużej, czyli k^2 = 1 / 4 ; stąd:
  k = 1 / 2
  
  b)
  Mała figura ma pole 2 razy mniejsze od dużej, czyli k^2 = 1 / 2 ; stąd:
  k = 1 / pierwiastek(2) = pierwiastek(2) / 2
  
  c)
  Mała figura ma pole 3 razy mniejsze od dużej, czyli k^2 = 1 / 3 ; stąd:
  k = 1 / pierwiastek(3) = pierwiastek(3) / 3
  ====================
  
  Zadanie 3.
  a)
  Obliczamy długość h (zaznaczoną zresztą na zdjęciu)
  Zacieniowany trójkąt jest podobny do największego trójkąta bo mają wspólny kąt po lewej stronie i są prostokątne. Mamy proporcję (długości boków naprzeciwko wspólnego kata do przeciwprostokątnych)
  
  h / 3 = 4 / 5 ; mnożymy "na krzyż"
  5h = 12 ; stąd:
  h = 12 / 5
  
  Skala podobieństwa zacieniowany : duży wynosi więc: k = (12 / 5) / 4 = 3 / 5.
  Stosunek pól jest równy k^2.
  Pole dużego trójkąta P = (1/2) * 3 * 4 = 6
  Pole zacieniowanego Pc to:
  Pc = 6 * k^2 = 6 * (3 / 5)^2 = 54 / 25 = 2 i 4 / 25 = 2,16
  
  b)
  Skala podobieństwa zacieniowany : duży jest równa stosunkowi długości poziomych przekątnych (zwróć uwagę, że kąt po prawej stronie jest wspólny dla obu rombów więc taki wybór odcinków odpowiadających sobie jest poprawny)
  
  k = 3 / (3 + 2 + 5) = 3 / 10.
  Stosunek pól jest równy k^2.
  Pole dużego rombu (połowa iloczynu przekatnch P = (1/2) * 10 * 8 = 40
  Pole zacieniowanego Pc to:
  Pc = 40 * (3/10)^2 = 18 / 5 = 3 i 3 / 5 = 5,6
  
  c)
  Skala podobieństwa (stosunek podstaw) wynosi:
  k = 6 / (6 + 3) = 6 / 9 = 2 / 3
  Stosunek pól jest równy k^2.
  Pole dużego trapezu P = (1/2) * 4 * (5 + 6 + 3) = 28
  Pole zacieniowanego Pc to:
  Pc = 28 * (2/3)^2 = 112 / 9 = 12 i 4 / 9 = 12,4(4)
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie