Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.1.2016 (09:33)

  Zadanie 9.
  (to nie pola figur, tylko długość odcinka)
  
  a)
  Zauważ, że trójkąty mające wspólny kąt przy przecięciu niebieskich prostych
  i podstawy leżące na prostych k i L
  są podobne bo mają odpowiednie kąty równe. Stąd proporcja:
  
  x / (6 + 5) = 4 / 5 ; mnozymy "na krzyż"
  5x = 44 ; stad
  
  x = 44 / 5 = 8 i 4 / 5
  
  b)
  Trójkąty podobne (o jednakowych kątach) widać bo zauważ, że kąty przy przecięciu się niebieskich prostych w obu trójkątach są jednakowe. Układamy proporcję.
  Trzeba uważać, odpowiadające sobie boki, przy jednakowych kątach, to:
  2 w górnym trójkącie i x w dolnym
  4 w górnym trójkącie i 2 w dolnym
  
  x / 2 = 2 / 4 ; mnozymy "na krzyż"
  4x = 4 ; stąd
  
  x = 1
  
  c)
  Oznacz proszę dla skrótu długości dwóch odcinków na rysunku.
  W figurach tworzonych przez proste przecinające się jak litera V i proste równoległe:
  a - dolny odcinek na środkowej niebieskiej prostej (między prostymi m i L)
  b - górny odcinek na środkowej niebieskiej prostej (między prostymi m i L)
  
  Z podobieństwa trójkątów leżących w literze V mamy:
  
  (a + b) / (4 + 5) = a / 4 ; mnożymy "na krzyż"
  4(a+b) = 9a ; stąd:
  4a + 4b = 9a ; stąd
  4b = 5a ; czyli
  
  a / b = 4 / 5
  co zresztą od razu wynika z tw. Talesa, jeśli znasz to dowód można pominąć :)
  
  Weźmy teraz trójkąty tworzone przez środkową i prawą niebieską prostą (kształt odwróconej litery V) i proste równoległe. Z podobieństwa trójkątów mamy:
  
  x / (a + b) = 3 / b ; czyli
  x = 3 * (a + b) / b ; więc
  x = 3 * (a / b + 1) ; wstawiamy stosunek a / b obliczony powyżej
  x = 3 * (4 / 5 + 1)
  
  x = 27 / 5 = 5 i 2 / 5
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie