Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

~Piotrmatematyka

Funkcja liniowa z układem równań

rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań:
{ x-|y-4|=4
|x-3|+|y-4|=3 }

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    Algebraicznie:

    x-|y-4|=4
    |x-3|+|y-4|=3
    --------------------- dodajemy równania stronami, skraca się |y-4|

    x + |x-3| = 7

    Mamy dwie sytuacje:

    a) gdy x - 3 >= 0 ; czyli gdy x >= 3
    to | x - 3 | = x - 3 ; nasze równanie przechodzi w:
    x + x - 3 = 7 ; stąd:
    2x = 10
    x = 5 ; to rozwiązanie spełnia warunek x >= 3, przyjmujemy je.

    b) gdy x - 3 < 0 ; czyli gdy x < 3
    to | x - 3 | = -x + 3 ; nasze równanie przechodzi w:
    x - x + 3 = 7 ; stąd:
    3 = 7
    Sprzeczność.

    Mamy więc tylko jedno x = 5. Wstawiamy to do pierwszego równania:
    5 - | y - 4 | = 4 ; stąd:

    | y - 4 | = 1 ; ponownie mamy dwie sytuacje:

    c) y - 4 >= 0 ; czyli y >= 4 ; wtedy | y - 4 | = y - 4 ; równanie przechodzi na:
    y - 4 = 1 ; stąd
    y = 5 ; poprawne, spełnia warunek y >= 4

    d) y - 4 < 0 ; czyli y < 4 ; wtedy | y - 4 | = -y + 4 ; równanie przechodzi na:
    -y + 4 = 1 ; stąd
    y = 3 ; poprawne, spełnia warunek y < 4

    Dla x = 5 mamy dwie możliwości na y: 3 lub 5, więc rozwiązaniami są punkty:

    x = 5 ; y = 3 lub x = 5 ; y = 5
    -------------------------------------------------------------------

    Graficznie:

    |x-3|+|y-4|=3

    Patrz załącznik "graficznie.pdf".

    Zielony fragment to obraz równania x - | y - 4 | = 4
    Jak w części algebraicznej rozważamy przypadki gdy y >= 4 lub y < 4
    ( kreskowana, pozioma, czarna linia na rysunku oznacza y = 4.
    W zależności od y dostajemy różne równania prostych (pogrubione półproste)
    - dla y >= 4 obowiązuje prosta y = x
    - dla y < 4 obowiązuje prosta y = 8 - x
    Pierwsze z równań przedstawia więc kształt typu " < "

    Niebieski fragment to obraz równania | x - 3 | + | y - 4 | = 3
    Oprócz warunków na y mamy jeszcze warunki na x, razem 4 przypadki:
    - dla y >= 4 oraz x >= 3 obowiązuje prosta y = 10 - x
    - dla y >= 4 oraz x < 3 obowiązuje prosta y = x + 4
    - dla y < 4 oraz x >= 3 obowiązuje prosta y = x - 2
    - dla y < 4 oraz x < 3 obowiązuje prosta y = 4 - x
    Drugie z równań wyznacza więc prostokąt (pogrubione niebieskie linie).

    Przecięcie tego prostokąta z kształtem " < " zachodzi w punktach:
    L = (5; 5) oraz M = (5; 3) co zgadza się z rozwiązaniem algebraicznym.
    ================================

    W razie pytań pisz proszę na priv.
    Rysunek robiłem darmowym programem "GeoGebra", który polecam !




    .

    Załączniki

Podobne zadania

Nieznany Funkcja liniowa Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: Konto usunięte 2.4.2010 (19:51)
acapella1222 Funkcja kwadratowa !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: acapella1222 7.4.2010 (21:08)
kamcia07-15 Funkcja liniowa Przedmiot: Matematyka / Liceum 2 rozwiązania autor: kamcia07-15 18.4.2010 (19:59)
kp93 Dana jest funkcja f, określona w zbiorze R. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: kp93 21.4.2010 (15:40)
aga222 Funkcja liniowa Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: aga222 21.4.2010 (21:38)

Podobne materiały

Przydatność 70% Wygląd graficzny życiorysu.

dane piszącego życiorys ŻYCIORYS informacje urzędowe o osobie i rodzinie przebieg nauki przebieg...

Przydatność 50% Funkcja jeżeli

funkcja jeżeli

Przydatność 55% Funkcja skóry

Funkcja skóry: 1.ochrona przed bakteriami 2.ochrona przed promieniami UV 3.wymiana gazowa 4.funkcja potu: -informacja o dorosłości i stresie -regulacja temperatury ciała 5.funkcja łoju: -elastyczna skóra -ochrona przed bakteriami 6.funkcja paznokcia: -ochrona i zwiększenie dotyku 7.funkcja włosa: -ochrona przed potem i pyłem -regulacja temperatury...

Przydatność 55% Funkcja tkanki nabłonkowej

Główną funkcją tkanki nabłonkowej jest osłanianie ciała zwierzęcia od środowiska zewnętrznego lub wewnętrznego ( np. osłania jelito). Tworzy ona pokrycie ciała, wyściela światło jelita i naczyń krwionośnych. Tkanka nabłonkowa tworzy twory rogowe, np. pióra, paznokcie, łuski, rogi. Niektóre komórki nabłonka przekształciły się w komórki gruczołowe zdolne do...

Przydatność 50% Budowa i funkcja białek.

Budowa i funkcje białek Białka to podstawowe ,wielocząsteczkowe składniki wszystkich organizmów żywych , zbudowane z aminokwasów połączonych wiązaniami peptydowymi (wiązanie powstałe pomiędzy grupą karboksylowa jednego aminokwasu a grupą aminową drugiego) . Skład chemiczny białek : - węgiel 52% - tlen 22% - azot 16% - wodór...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.