Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.12.2015 (09:44)

  [ Czytaj proszę x^2 jako "x do kwadratu", x^4 jako "x do potęgi 4" itp. ]
  
  Zadanie 6.
  Są to tzw. "równania dwukwadratowe".
  Podstawiamy y = x^2 i dostajemy "zwykłe" równanie kwadratowe.
  Potem trzeba wrócić do "x" - patrz niżej:
  -----------------------
  
  Równanie z lewej strony:
  x^4 - 5x^2 + 4 = 0 ; podstawiamy y = x^2
  y^2 - 5y + 4 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe:
  delta = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 9 ; pierwiastek(delta) = 3
  
  y1 = (5 + 3) / 2 = 4
  y2 = (5 - 3) / 2 = 1
  
  Teraz "wracamy" do x.
  Z rozwiązania y1 = 4 mamy: x^2 = 4 ; stąd: x1 = 2; x2 = - 2
  Z rozwiązania y1 = 1 mamy: x^2 = 1 ; stąd: x3 = 1; x4 = - 1
  W tym wypadku jest 4 rozwiązania początkowego równania,
  ale NIE zawsze tak jest.
  -----------------------
  
  Równanie w środku:
  x^4 - 7x^2 - 18 = 0 ; podstawiamy y = x^2
  y^2 - 7y - 18 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe:
  delta = (-7)^2 - 4 * 1 * (-18) = 121 ; pierwiastek(delta) = 11
  
  y1 = (7 + 11) / 2 = 9
  y2 = (7 - 11) / 2 = -2
  
  O ile z rozwiązania y1 = 9 mamy x^2 = 9 czyli x1 = 3; x2 = - 3
  to rozwiązanie y2 (ujemne) NIE daje dodatkowych rozwiązań x3, x4
  bo x^2 nie może być ujemne.
  Jak widzisz to jest tylko 2 rozwiązania.
  -----------------------
  
  Równanie z prawej strony:
  x^4 - 3x^2 = 0 ; podstawiamy y = x^2
  y^2 - 3y = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe, wyciągamy y przed nawias
  y (y - 3) = 0 ; albo y = 0 albo y - 3 = 0 stąd:
  
  y1 = 0 ; co daje x^2 = 0 czyli x1 = 0
  y2 = 3 ; co daje x2 = pierwiastek(3) ; x3 = - pierwiastek(3)
  Tutaj mamy z kolei 3 rozwiązania.
  Mogą być też przypadki tylko jednego rozwiązania lub zera rozwiązań.
  -----------------------
  
  Pisałem coś o jednym zadaniu na jeden wpis...
  Za dużo na raz jest tych równań !
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie