Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 1

  antekL1 20.12.2015 (10:52)

  [ Proszę czytaj x^2 jako "x do kwadratu" ]
  Przy rozwiązywaniu nierówności kwadratowych w ogólnym przypadku
  najpierw rozwiązujemy równanie kwadratowe, zastępując znak nierówności przez "=".
  
  Jeżeli rozwiązania istnieją to mamy dwa przypadki:
  
  - jeśli przy x^2 jest znak + to:
  wartości ujemne leżą pomiędzy pierwiastkami równania kwadratowego
  wartości dodatnie leżą na lewo od mniejszego z pierwiastków równania i na prawo od większego z nich.
  
  - jeśli przy x^2 jest znak - to jest dokładnie odwrotnie
  
  Jeżeli rozwiązania równania kwadratowego nie istnieją to:
  - jeśli przy x^2 jest znak + to całe wyrażenie jest dodatnie
  - jeśli przy x^2 jest znak - to całe wyrażenie jest ujemne
  
  Jeżeli równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie
  to będzie ono rozwiązaniem nierówności o ile jest "nieostra" (>= lub <=).
  A poza tym reszta jest dodatnia lub ujemna, taka jak liczba przy x^2
  =====================
  
  Zadanie 7.
  Nierówność z lewej strony na górze: Odpowiadające jej równanie to:
  x^2 - 3x - 10 = 0
  delta = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 49 ; pierwiastek(delta) = 7
  x1 = (3 - 7) / 2 = - 2
  x2 = (3 + 7) / 2 = 5
  Ponieważ przy x^2 jest "1" (liczba dodatnia) to lewa strona nierówności
  przyjmuje wartości ujemne pomiędzy x1 i x2, czyli rozwiązaniem jest:
  x należy do ( -2; 5 ) [ BEZ liczb -2 i 5, bo nierówność jest ostra]
  -------------------
  
  Nierówność z lewej strony na dole: Odpowiadające jej równanie to:
  -x^2 + 2x - 3 = 0
  delta = 2^2 - 4 * (-1) * 3 = 16 ; pierwiastek(delta) = 4
  x1 = (-2 + 4) / (-2) = -1
  x2 = (-2 - 4) / (-2) = 3
  Ponieważ przy x^2 jest "-1" (liczba ujemna) to lewa strona nierówności
  przyjmuje wartości dodatnie pomiędzy x1 i x2, czyli rozwiązaniem jest:
  x należy do < -1; 3 > [ RAZEM z liczbami -1 i 3, bo nierówność jest nieostra]
  -------------------
  
  Nierówność w środku na górze: Odpowiadające jej równanie to:
  x^2 - 3x - 10 = 0
  To było już w pierwszym przykładzie. x1 = -2, x2 = 5.
  Ale teraz mamy lewą stronę > 0,
  czyli rozwiązania leżą na lewo od x1 i na prawo od x2 ; dlatego:
  x należy do ( -oo; -2 ) U ( 5; +oo ) [ bez liczb -1 i 5 ]
  -------------------
  
  Nierówność w środku na dole: Odpowiadające jej równanie to:
  -2x^2 - x + 3 = 0
  delta = 1^2 - 4 * (-2) * 3 = 25 ; pierwiastek(delta) = 5
  x1 = (1 + 5) / (-4) = -3/2
  x2 = (1 - 5) / (-4) = 1
  Ponieważ przy x^2 jest "-2" (liczba ujemna) to lewa strona nierówności
  przyjmuje wartości ujemne na lewo od x1 i na prawo od x2 ; czyli
  x należy do ( -oo; - 3/2 ) U ( 1; +oo) [ bez liczb -3/2 i 1 ]
  -------------------
  
  Nierówność z lewej strony na górze: Odpowiadające jej równanie to:
  x^2 - 3x - 10 = 0
  jest to identyczny przykład jak środkowy, tylko teraz jest >=,
  dlatego mamy jako rozwiązanie:
  x należy do ( -oo; -2 > U < 5; +oo ) [ razem z liczbami -1 i 5 ]
  -------------------
  
  Nierówność z lewej strony na dole: Odpowiadające jej równanie to:
  3x^2 - 10x + 3 = 0
  delta = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 64 ; pierwiastek(delta) = 8
  x1 =(10 - 8) / 6 = 1/3
  x1 =(10 + 8) / 6 = 3
  Ponieważ przy x^2 jest "3" (liczba dodatnia) to lewa strona nierówności
  przyjmuje wartości ujemne pomiędzy x1 i x2, czyli rozwiązaniem jest:
  x należy do < 1/3; 3 > [ razem z 1/3 i 3, bo nierówność jest nieostra]
  =====================================
  
  Możesz rozwiązać pozostałe zadania wzorując się na tych i na uwagach na początku. Tutaj jest po prostu za dużo przykładów na jeden raz.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie