Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.12.2015 (14:19)

  [ czytaj proszę ^ jako "do potęgi", np: x^2 to "x do kwadratu" ]
  
  Zauważ, że można zapisać tą nierówność jako:
  
  x^2 (x - 4) - 9(x - 4) <= 0 ; czyli, wyciągając x - 4 przed nawias :
  
  (x^2 - 9)(x - 4) <= 0 ; i dalej, rozkładając x^2 - 9 w/g wzoru skróconego mnożenia
  
  (x - 3)(x + 3)(x - 4) <= 0 ; jeszcze to uporządkujmy w taki sposób:
  
  (x + 3)(x - 3)(x - 4) <= 0
  
  Istnieją TRZY charakterystyczne punkty gdzie całe wyrażenie:
  (x + 3)(x - 3)(x - 4) = 0
  
  Są to: x1 = -3; x2 = 3; x3 = 4.
  
  Zobacz teraz wykres w załączniku [ na osiach jest RÓŻNA skala ].
  
  Jeżeli x < -3 to wszystkie trzy nawiasy (...)(...)(...) <=0 są UJEMNE
  i cała nierówność jest spełniona. Mamy przedział ( -oo; -3 >
  
  Następnie, gdy x rośnie od -3 do 3 to nawias: (x + 3) jest dodatni, reszta ujemna.
  
  W przedziale od < 3; 4 > nierówność ponownie jest spełniona,
  bo tylko nawias (x - 4) jest ujemny, reszta dodatnia.
  
  Gdy x > 4 wszystkie nawiasy są dodatnie i nierówność jest nieprawdziwa.
  
  Rozwiązaniem jest więc:
  x należy do sumy przedziałów: ( - oo; - 3 > U < 3; 4 >
  
  Liczby -3, 3, 4 NALEŻĄ do rozwiązania, bo wtedy całe wyrażenie jest = 0.
  ========================
  
  Jest to tak zwana "metoda firankowa"
  Warunkiem jej zastosowania jest możliwość rozłożenia wielomianu
  w postaci podobnej do: (x - a)(x - b)(x - c).....
  Wcale NIE trzeba rysować dokładnego wykresu, wystarczą punty zerowe.
  Ale warto zrobić kilka podobnych zadań, bo metoda wymaga pewnej wprawy :)
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres.pdf (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie