Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 18.11.2015 (12:07)

  Zadanie z samolotem
  Oznaczmy:
  Vs - prędkość samolotu względem nieruchomego powietrza
  Vw - prędkość wiatru
  L = 150 km - odległość od bazy do miejsca wypadku.
  
  Obliczamy najpierw prędkość średnią Vsr
  Dzielimy CAŁĄ drogę (czyli 2 * L) przez całkowity czas t przebycia tej drogi.
  
  Czas t jest sumą czasów t = t1 + t2 ; gdzie:
  t1 - czas lotu z prędkością 300 km/h ; t2 - czas lotu z prędkością 350 km/h.
  
  t1 = 150 km / (300 km/h) = 1 / 2 h
  t2 = 150 km / (350 km/h) = 3 / 7 h
  Razem t = 1/2 + 3/7 = 13 / 14 h
  
  Vsr = 2L / t = 2 * 150 / (13 / 14) = 4200 / 13 km/h.
  
  Zamieniamy km/h na m/s dzieląc przez 3,6
  
  Vsr = (4200 / 13 ) / 3,6 = około 89,7 m/s
  -----------------------
  
  Liczymy prędkość wiatru.
  Gdy samolot leci pod wiatr prędkości samolotu i wiatru odejmują się, dając 300 km/h
  Gdy samolot leci z wiatrem prędkości samolotu i wiatru dodają się, dając 350 km/h
  
  Vs - Vw = 300
  Vs + Vw = 350 ; odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego. Skraca się Vs.
  2 * Vw = 50 ; stąd
  Vw = 25 km/h. Zamieniamy to na m/s jak poprzednio:
  
  Vw = 25 / 3,6 = około 6,9 m/s
  ==================================================
  
  Zadanie z położeniem punktu
  Wzór na drogę jest równaniem na funkcję kwadratową.
  Współczynnik przy t^2 jest dodatni więc jest to ruch jednostajnie przyspieszony
  
  Znajdujemy v(t) jako pochodną po czasie s(t)
  
  v(t) = s ' (t) = 10 t + 4
  
  Parametry:
  W chwili początkowej t = 0 początkowe położenie ciała s(0) = 3,
  a prędkość początkowa v(0) = 4.
  Przyspieszenie a(t) jest stałe i wynosi 10 [ ze wzoru: v(t) = a t + v0 = 10 t + 4 ]
  [ wymiarów tych wielkości nie znamy, bo nie znamy jednostek położenia i czasu ]
  
  Wykresy:
  s(t) - narysuj po prostu parabolę y = 5t^2 + 4t + 3 [ to na pewno umiesz ]
  zaczynając od czasu t = 0.
  v(t) - narysuj prostą y = 10 t + 4, też zaczynając od t = 0.
  
  Prędkość w czasie t = 3 wynosi: v(3) = 10 * 3 + 4 = 34
  
  Droga s4 w czasie czwartej sekundy:
  Odejmujemy od drogi przebytej przez pierwsze 4 sekundy drogę przebytą przez pierwsze 3 sekundy, czyli:
  
  s4 = s(4) - s(3) = [ 5*4^2 + 4*4 + 3 ] - [ 5*3^2 + 4*3 + 3 ] = 39
  ==================================================
  
  Uwaga co do tej "drogi w 4-tej sekundzie:" :
  Dlaczego s(4) - s(3), a NIE s(5) - s(4) ? Zauważ, że :
  
  Droga przebyta w PIERWSZEJ sekundzie to s(1) - s(0), zgoda ?
  Przecież "pierwsza sekunda" to czas od 0 do 1 sekund.
  Droga przebyta w DRUGIEJ sekundzie to s(2) - s(1), zgoda ?
  Przecież "druga sekunda" to czas od 1 do 2 sekund.
  itd.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie