Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.11.2015 (06:59)

  Zadanie 20.
  Każdy z tych trójkątów jest prostokątny i jeden z kątów ostrych jest równy kątowi BAC
  (ponieważ poziome linie na rysunku są równoległe) więc wszystkie trójkąty mają odpowiednie kąty równe co świadczy o ich podobieństwie.
  
  Skale podobieństwa (danego trójkąta w stosunku do trójkąta ABC)
  
  Dolny trójkąt ma bok o długości |AB| / 4 czyli skala podobieństwa k = 1 / 4
  Górny trójkąt ma bok o długości |AB| / 2 czyli skala podobieństwa k = 1 / 2
  
  Do obliczenia skali podobieństwa dwóch środkowych trójkątów MUSIMY przyjąć, że pionowe i poziome wymiary kratek na rysunku są jednakowe, w przeciwnym razie zadania nie mozna rozwiązać jednoznacznie.
  
  Przy tym założeniu długość |BC| = 3, czyli wysokość dolnego trójkąta (tego dla k = 1/4)
  wynosi (1/4) * 3 = 3/4.
  Wysokość drugiego z kolei trójkąta od dołu (tego najmniejszego) wynosi więc 1 - 3/4 = 1/4.
  Jego skala podobieństwa k = (1/4) / 3 = 1 / 12
  
  Wysokość górnego trójkąta (tego dla k = 1/2) to (1/2) * 3 = 3/2.
  Wysokość drugiego z kolei trójkąta od góry wynosi więc 2 - 3/2 = 1/2.
  Jego skala podobieństwa k = (1/2) / 3 = 1 / 6
  ==============================
  
  Zadanie 22.
  a)
  Boki przy kącie alfa mają w 4-kącie z prawej strony długości ka i kd, czyli są proporcjonalne do boków trójkąta z lewej strony [ skala podobieństwa = k ].
  Trzeba pokazać, że boki b i c odpowiadają bokom kb i kc.
  Jest tak, ponieważ w lewym 4-kącie boki następują (zaczynając od wierzchołka z kątem alfa) w kolejności a, b, c, d gdy numerujemy je przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
  Taka sama kolejność występuje w 4-kącie z prawej strony, tylko trzeba liczyć zgodnie ze wskazówkani zegara.
  
  b)
  Prawy 4-kąt jest "powiększonym lustrzanym odbiciem" lewego. Może o tą cechę chodzi ?
  (tzn: Jeżeli pierwotny czworokąt powiększymy, obrócimy i/lub odbijemy w lustrze to powstały czworokąt będzie podobny do pierwotnego").
  
  Ale ta cecha dotyczy wszystkich figur, nie tylko czworokątów.
  ==============================
  
  Zadanie 21 nie chciałaś,, to nie :) A jest najciekawsze z tych trzech zadań...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie