Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 18.11.2015 (11:05)

  W zadaniu nie jest podany współczynnik tarcia "f". Zakładam, że jest on znany.
  
  Załóżmy, że (gdy patrzymy w poziomie z boku) kula obraca się zgodnie ze wskazówkami zegara. Po położeniu kuli na podłoże zaczyna na nią działać w poziomie w PRAWO siła tarcia T, zaczepiona w punkcie styku kuli z podłożem.
  
  Ta siła powoduje dwa efekty:
  A - jednostajne spowalnianie prędkości obrotowej kuli w/g wzoru:
  
  \omega(t) = \omega_0 - \varepsilon t
  
  gdzie epsilon to opóźnienie kątowe równe: K / J gdzie z kolei:
  K - moment siły tarcia względem środka kuli ; K = T * R
  J - moment bezwładności kuli względem jej środka ; J = (2/5) m R^2
  
  Wstawiamy te wielkości do wzoru na omega(t)
  
  \omega(t) = \omega_0 - \frac{K}{J} t=\omega_0 - \frac{TR}{(2/5)mR^2}\,t=\omega_0 - \frac{5T}{2mR}\,t
  
  B - siła T powoduje jednostajny wzrost prędkości LINIOWEJ v(t) kuli
  z przyspieszeniem: a = T / m
  
  v(t) = a t = \frac{T}{m}\,t
  
  WAŻNE: Poślizg ustanie, gdy będzie spełniony warunek: v = omega * R
  
  Bierzemy wzór na omega(t), mnożymy go przez R i porównujemy z v(t)
  
  \left(\omega_0 - \frac{5T}{2mR}\,t\right)\cdot R = \frac{T}{m}\,t
  
  Z tego obliczamy czas t
  
  t=\frac{2mR\omega_0}{7T}=\frac{2mR\omega_0}{7mgf}=\frac{2R\omega_0}{7gf}
  
  gdzie podstawiamy T = mgf ;
  f - współczynnik tarcia, g - przyspieszenie ziemskie.
  Jak widać współczynnik tarcia jest NIEZBĘDNY !
  Natomiast masa kuli jest nieistotna.
  
  Jeżeli f maleje do zera to czas t rośnie do nieskończoności; logiczne, bo na doskonale śliskim podłożu kula nigdy nie przestanie się obracać, jednocześnie NIE poruszając się do przodu ( T = 0).
  
  Sprawdźmy jeszcze wymiar wyniku [ współczynnik f jest bezwymiarowy ]
  
  [ t ] = (m * 1/s) / ( m/s^2 * 1) = s. Zgadza się, dostaniemy czas w sekundach.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie