Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.11.2015 (23:35)

  [ Rysunki do zadań 3 i 7 są w załączniku ]
  
  3. [ rysunek po lewej stronie, wymiary NIE są zachowane ]
  Podstawa ostrosłupa jest kwadratem. Z tego, że pole podstawy = 25 wnioskujemy,
  że krawędź podstawy ma długość pierwiastek(25) = 5.
  Wysokość ostrosłupa wynosi więc 3 * 5 = 15.
  
  Objętość V = pole podstawy * wysokość / 3
  V = 25 * 15 / 3 = 125
  
  Do obliczenia pola całkowitego potrzebne jest pole ścianki bocznej.
  Zobacz na rysunku czerwony trójkąt EFG. Jest on prostokątny,
  odcinek FG to połowa długości krawędzi podstawy czyli 5/2,
  odcinek EF to wysokość czyli 15.
  Z tw. Pitagorasa liczymy długość wysokości GE ściany bocznej:
  
  |GE| = pierwiastek [ (5/2)^2 + 15^2 ] = (5/2) * pierwiastek(37)
  
  Pole jednej ścianki bocznej wynosi więc:
  
  Pb = (1/2) * 5 * (5/2) * pierwiastek(37) = (25/4) * pierwiastek(37)
  
  Całkowite pole = pole podstawy + 4 * Pb
  P = 25 + 4 * (25/4) * pierwiastek(37) = 25 + 25 * pierwiastek(37)
  ========================================
  
  7. [ rysunek po prawej stronie, wymiary NIE są zachowane ]
  Tworząca to odcinek LM. Trójkąt KLM jest prostokątny, |KM| = 12 cm.
  Liczymy wysokość stożka:
  
  |KL| = |KM| * tg(60) = 12 * pierwiastek(3)
  
  Objętość stożka to pole podstawy * wysokość / 3
  V = pi * 12^2 * 12 * pierwiastek(3) / 3 = 576 pi * pierwiastek(3)
  ========================================
  
  8.
  Oznaczmy przez "a" długość większego boku tego prostokąta.
  Drugi bok ma wtedy długość a - 3,
  a cały obwód = 2 * a + 2 * (a - 3) = 4a - 6 ; i to jest równe 20.
  
  4a - 6 = 20 ; stąd
  4a = 14
  a = 14 / 4 = 7 / 2.
  
  Promień podstawy to połowa dłuższego boku prostokąta
  r = (1/2) * (7/2) = 7 / 4
  
  Wysokość to a - 3 = 7/2 - 3 = 1 / 2
  
  ========================================
  
  9.
  Uporządkujmy dane rosnąco: 4, 4, 5, 6, 6
  Mediana to liczba stojąca w środku tak uporządkowanych danych czyli 5.
  Dominanty (liczby występujące najczęściej) są dwie: 4 i 6
  
  Średnia wynosi: (4 + 4 + 5 + 6 + 6) / 5 = 5.
  Suma kwadratów odchyleń od średniej:
  S = 2 * (4 - 5)^2 + (5 - 2)^2 + 2 * (6 - 5)^2 = 4
  Wariancja = S / 5 = 4/5
  Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji czyli
  sigma = pierwiastek(5/4) = (1/2) * pierwiastek(5)
  
  UWAGA!
  Poprawnie powinno się liczyć odchylenie standardowe dzieląc sumę kwadratów odchyleń od średniej NIE przez ilość danych "N", ale przez N - 1 (czyli w tym zadaniu przez 4) i potem wyciągając pierwiastek. Jeżeli policzymy w ten sposób to
  
  sigma = pierwiastek [ 4 / (5 - 1) ] = pierwiastek(1) = 1
  
  Wybierz taki sposób, jaki był podawany na lekcji.
  ========================================

  Załączniki

  • rysunki.pdf (7 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie