Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.11.2015 (10:06)

  [ czytaj proszę ^ jako "do potęgi:, np: a^2 znaczy "a do kwadratu" itd. ]
  
  1.
  Oznaczamy długość krawędzi sześcianu przez "a". Wtedy pole całkowite to 6 a^2, czyli:
  6a^2 = 40 ; stąd:
  a^2 = 40 / 6 = 20 / 3 ; więc krawędź sześcianu ma długość:
  
  a = pierwiastek(20/3)
  
  Objętość sześcianu V = a^3 czyli
  V = [ pierwiastek(20/3) ]^3 = (20/3) * pierwiastek(20/3)
  ===========================\
  
  2.
  Oznaczamy długość krawędzi podstawy prostopadłościanu przez "a".
  Wtedy wysokość = 3a.
  Objętość V = a^2 * (3a) = 3a^3 ; czyli:
  81 = 3a^3 ; stąd:
  a^3 = 27
  Długość krawędzi postawy a = 3 oraz wysokość = 3*3 = 9
  
  Pole powierzchni całkowitej to 4 pola ścianek bocznych i 2 pola podstaw.
  P = 4 * a * (3a) + 2 * a^2 = 14 a^2
  ===========================
  
  Zadanie 3 wymaga rysunku i pomijam je, aby szybciej rozwiązać resztę zadań.
  ===========================
  
  4.
  Oznaczmy długość krawędzi sześcianu przez "a".
  Na lekcji był zapewne wzór na długość przekątnej sześcianu = a * pierwiastek(3).
  Mamy więc równanie na "a"
  
  a * pierwiastek(3) = a + 4 ; stąd:
  a * [ pierwiastek(3) - 1 ] = 4 ; czyli
  a = 1 / [ pierwiastek(3) - 1 ]
  
  możemy się jeszcze pozbyć niewymierności z mianownika:
  a = [ pierwiastek(3) + 1 ] / { [ pierwiastek(3) - 1 ] * [ pierwiastek(3) + 1 ] }
  a = [ pierwiastek(3) + 1 ] / 2
  ===========================
  
  5.
  Obwód podstawy = 3 + 4 + 5 = 12, a jego połowa (czyli wysokość ostrosłupa) = 6.
  Zauważ, że podstawa jest trójkątem prostokątnym (bo 3^3 + 4^2 = 5^2)
  więc pole podstawy P = 3 * 4 / 2 = 6.
  Objętość ostrosłupa to 1/3 pole podstawy * wysokość czyli:
  
  V = (1/3) * 6 * 6 = 18
  ===========================
  
  6.
  Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego przekątna jest nachylona
  do dłuższego boku (średnicy podstawy, równej 2 * 8 = 16) pod kątem 30 stopni.
  Wobec tego drugi bok tego prostokąta (wysokość walca) jest równa:
  
  h = 16 * tg(30) = 16 * pierwiastek(3) / 3
  
  Pole powierzchni bocznej = obwód podstawy * wysokość
  
  P = 2 pi * 8 * 16 * pierwiastek(3) / 3 = 256 * pierwiastek(3) / 3
  ===========================
  
  Zamieść proszę pozostałe zadania oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi.
  (o ile są jeszcze potrzebne).
  Zamieść je dwa razy - więcej osób rozwiąże je równolegle -
  załącznik ten sam, tylko dopisz: "zadania 3, 7, 8" oraz "zadania 9 do 12"

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie