Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.11.2015 (17:06)

  Rysunki (oba na raz) są w załączniku.
  
  Najmniejsze i największe wartości funkcji kwadratowej mogą znajdować się
  albo na końcach przedziału <0; 4> albo w minimach / maksimach tej funkcji.
  Należy sprawdzić, czy ekstremum danej funkcji leży wewnątrz podanego przedziału.
  ===========================
  
  Funkcja f(x) = - x^2 + 4x - 1 [ czarny wykres w załączniku ]
  
  Ponieważ przy x^2 jest minus to parabola będąca wykresem funkcji
  ma kształt odwróconej litery U.
  Jeśli funkcja jest dana wzorem: f(x) = ax^2 + bx +c
  to współrzędna "xw" jej wierzchołka jest określana przez:
  
  xw = -b / (2a). Tutaj: xw = -4 / (-2) = 2. [ punkt B na rysunku ]
  
  Wierzchołek funkcji (maksimum) leży WEWNĄTRZ przedziału <0; 4>
  i funkcja w tym punkcie ma największą wartość f(2) = - 2^2 + 4*2 - 1 = 3
  
  Najmniejsza wartość musi być dla punktów leżących na końcach przedziału. Liczymy:
  f(0) = - 0^2 + 4 * 0 - 1 = -1 [ punkt C na rysunku ]
  f(4) = - 4^2 + 4 * 4 - 1 = -1 [ punkt G na rysunku ]
  Najmniejsza wartość wynosi - 1
  ===========================
  
  Funkcja g(x) = (1/2) x^2 + x - 3.
  
  Ponieważ przy x^2 jest plus to parabola będąca wykresem funkcji ma kształt litery U.
  Sprawdzamy, gdzie jest wierzchołek
  
  xw = - 1 / [ 2 * (1/2) ] = -1 ; wierzchołek leży POZA przedziałem <0; 4>
  [ jest to punkt E na rysunku ]
  
  Liczymy wartości funkcji na końcach przedziału:
  
  g(0) = (1/2) * 0^2 + 0 - 3 = -3 [ punkt D na rysunku ]
  g(4) = (1/2) * 4^2 + 4 - 3 = 0 [ punkt A na rysunku ]
  
  Najmniejsza wartość wynosi - 3; a największa 9
  ===========================

  Załączniki

  • wykresy.pdf (15 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie