Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 20.10.2015 (08:12)

  4.
  Oznaczmy dla skrótu miary kątów po prostu literą wierzchołka, przy którym jest dany kąt. Wtedy informacje z zadania pozwalają na napisanie dwóch równań:
  
  A = 4C
  D = 3B
  
  W czworokącie wpisanym w okrąg suma miar kątów leżących naprzeciwko siebie
  wynosi 180 stopni. Czyli:
  
  A + C = 180
  B + D = 180
  
  Podstawiamy "A" z pierwszego równania do trzeciego:
  
  4C + C = 180 ; stąd:
  5C = 180 ; czyli
  C = 36 stopni oraz A = 144 stopnie
  
  Analogicznie z drugiego i czwartego równania mamy:
  
  B + 3B = 180 ; stąd:
  4B = 180 ; czyli
  B = 45 stopni oraz D = 135 stopni
  ===============================
  
  
  5.
  Patrz rysunek "5.pdf" w załączniku [ proporcje NIE są dokładnie zachowane ].
  Przekątne prostokąta przecinają się w punkcie E, więc odcinek AE
  (połowa przekątnej) jest promieniem koła opisanego na prostokącie.
  
  Obliczamy długość |AE|.
  
  Ponieważ kąt AEB jest równy 30 stopni to kąt AED wynosi 150 stopni
  i kąt AEF (jako połowa kąta AED) wynosi 75 stopni.
  
  Odcinek AF jako połowa dłuższego boku prostokąta ma długość 4 cm.
  Wobec tego, ponieważ |AF| / |AE| = sin(75) to:
  
  |AE| = 4 / sin(75)
  
  Pole okręgu opisanego wynosi więc:
  
  P = pi * |AE|^2 = 16 pi / [ sin(75) ] ^ 2 = około 53,9 cm^2
  ===============================
  
  Zamieść pozostałe dwa zadania oddzielnie, bo nie zdążę na rano
  - może te jeszcze dostaniesz przed wyjściem do szkoły albo na komórkę.

  Załączniki

  • 5.pdf (10 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie