Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.10.2015 (21:16)

  Zadanie 9.
  Rysunku nie ma sensu tu robić, zresztą byłby trudny :)
  Zauważ, że przekątna AC prostokąta to średnica opisanego na nim okręgu.
  Wyznaczymy:
  -- środek "E" odcinka AC - będzie to środek opisanego okręgu.
  -- odległość punktów AC - będzie to długość ***średnicy*** okręgu.
  -- zastosujemy równanie okręgu.
  
  Środek E odcinka AC to średnia arytmetyczna końców A i C
  E(x,y) = [ ( -8 + 6) / 2; (3 + (-5)) / 2 ] = (-1; -1)
  Środek ma więc współrzędne: x0 = -1; y0 = -1.
  
  Długość L odcinka AC to - z tw. Pitagorasa:
  
  L = pierwiastek [ ( 6 - (-8))^2 + (-5 - 3)^2 ] = pierwiastek(260)
  
  [ Pierwiastkiem się nie przejmujemy, patrz dalej ]
  Połowa średnicy, czyli promień okręgu to r = pierwiastek(260) / 2.
  
  Wstawiamy x0, y0, r do równia okręgu:
  
  (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2 ; czyli:
  
  [ x - (-1) ]^2 + [ y - (-1) ]^2 = [ pierwiastek(200) / 2. ]^2 ; stąd:
  
  (x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 65. Pisałem, aby się nie przejmować pierwiastkiem :)
  
  Sprawdzimy, czy A(-8; 3) oraz C(6; -5) należą do tego okręgu:
  A: (-8+1)^2 + (3+1)^2 = (-7)^2 + 4^2 = 65. Zgadza się.
  C: (6+1)^2 + (-5+1)^2 = (7)^2 + (-4)^2 = 65. Zgadza się.
  ======================
  
  Zadanie 10.
  Podany wzór jest to równanie funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej:
  
  f(x) = A * (x - B)^2 + C
  
  Jeżeli "A" jest ujemne [ a u nas jest, bo A = -1, bo jest minus przed (x + m)^2 ]
  to wykres funkcji (parabola) ma kształt odwróconej litery "U", czyli ma maksimum.
  
  Kiedy?
  Wtedy, gdy nawias "(x + m)^2 jest ***zerem***
  [ bo przed nawiasem jest minus, więc skoro (x + m)^2 jest >= 0, to
  minus (x + m)^2 <= 0. ]
  
  Dlatego maksymalna możliwa wartość funkcji w postaci f(x) = A * (x - B)^2 + C
  w tym wypadku to po prostu "C".
  
  Wiemy, że u nas C = - 4p. Czyli:
  -4p = 36 ; stąd:
  p = - 9 <------------------------- to jest wartość parametru "p".
  
  Dalej wiemy, że ta największa wartość zachodzi, gdy x = 3,
  a ponieważ nawias (x + m)^2 ma być wtedy zerem, więc:
  
  3 + m = 0 ; czyli m = -3 <------------------------- to jest wartość parametru "m".
  
  Mamy całe równanie:
  
  f(x) = - (x - 3)^2 PLUS 36 [ skoro p = -9 to -4p = 36 ]
  
  Liczymy miejsca zerowe. Mamy: - (x - 3)^2 + 36 = 0 ; stąd:
  (x - 3)^2 = 36 ; więc: [ pamiętaj: pierwiastek(36) = 6 ]
  
  Albo x - 3 = + 6 ; czyli x1 = 9
  Albo x - 3 = - 6 ; czyli x2 = -3
  ======================
  
  W razie pytań - pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie