Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.10.2015 (18:17)

  Zadanie 3.
  Funkcja ma postać: y = ax + b czyli przedstawia prostą.
  Wydawałoby się, że zawsze przetnie ona poziomą prostą OX, ALE:
  
  Jeśli a = 0 to funkcja: y = 0 a + b
  przedstawia poziomą linię i nie ma miejsc zerowych.
  
  Zachodzi to gdy współczynnik przy "x" jest zerem czyli gdy 3m - 2 = 0 ;
  co daje m = 2/3.
  
  Rozwiązaniem są więc wszystkie rzeczywiste wartości m poza m=2/3.
  
  m należy do R \ { 2/3 } ; gdzie znaczek \ to odejmowanie elementu zbioru.
  =======================
  
  Zadanie 4.
  Ponownie mamy sytuację jak w zadaniu 3.
  Jeśli wyrażenie przy "x" jest zerem to prawdopodobnie jest to pozioma prosta.
  ALE jest tu pułapka:
  
  [ czytaj m^2 jako "m do kwadratu" ]
  
  Jeśli 9 - m^2 = 0 to: albo m = 3 ; albo m = -3.
  
  Jeżeli m = 3 to równanie funkcji ma postać: f(x) = 0 x + 6; czyli f(x) = 6
  Jest to pozioma linia i nie ma miejsc zerowych.
  
  Jeżeli m = MINUS 3 to równanie funkcji ma postać: f(x) = 0 x - 3 + 3;
  czyli f(x) = 0
  Jest to pozioma linia, ALE pokrywająca się s osią OX,
  czyli funkcja ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.
  
  Ułóżmy to po kolei:
  
  Dla m = 3 funkcja nie ma miejsc zerowych
  Dla m = - 3 funkcja ma nieskończenie wiele miejsc zerowych ; poza tym:
  Dla m należy do R \ { -3; 3} funkcja ma jedno miejsce zerowe
  =======================
  
  
  Zadanie 5.
  Narysujmy sobie te nierówności [ załącznik: "rys.pdf" ].
  Zakładam, że druga nierówność to 2x + 3y >= 0 ; znaczek "+" nie wyszedł.
  NIE liczymy punktów przecięć. Wyjdą na rysunku, potem potwierdzimy.
  --------------
  
  Zależność x - y <= 0.
  Rysujemy czerwoną linię y = x (przez punkty np. B(3,3) i C(0,0).
  Następnie ustalamy, jaka część płaszczyzny spełnia nierówność
  x - y <= 0
  Widać z niej, że że musi być x <= y, czyli np. punkt H(0; 2) należy do rozwiązania.
  Czyli - ta nierówność to półpłaszczyzna na lewo i na górę od czerwonej linii,
  RAZEM z tą linią, bo nierówność jest nieostra.
  Nie zaznaczyłem tego na rysunku, aby go nie komplikować, ale zakreskuj sobie
  na czerwono tą część płaszczyzny.
  --------------
  
  Zależność 2x + 3y >= 0.
  Prosta: y = -(2/3) x to zielona prosta na rysunku, łącząca punkty A(-3;2) i C(0;0).
  To łatwo sprawdzić.
  Teraz patrzymy, która to część płaszczyzny. Ponownie bierzemy punkt H(0;2)
  Dla punktu H: 2 * 0 + 3 * 2 = 6 co jest >= 0; więc należą tu punkty
  na prawo i na górę od zielonej linii, razem z tą linią.
  --------------
  
  Zależność x - 6y + 15 >= 0
  Rysujemy czarną prostą y = (x + 15) / 6. Punkt C90;0) spełnia nierówność,
  więc odpowiednia część płaszczyzny leży na prawo i poniżej czarnej prostej.
  
  Jak to wszystko narysujesz to zobaczysz, że warunki zadania spełnia trójkąt ABC.
  
  Punkty D, E, F, G, H, I [ patrz rysunek ] spełniają wszystkie 3 nierówności (policz :)
  Punkty: A, B, C, J, K także, bo nierówności są nieostre.
  
  Liczymy te punkty - mnie wychodzi: 11 punktów o całkowitych współrzędnych.
  -------------
  
  To jest BARDZO trudne zadanie,
  a trudność polega na tym, aby narysować te 3 proste
  i odpowiednio przypisać nierównościom półpłaszczyzny.
  Polecam moją metodę - bierzemy jakiś prosty punkt, np: (0;1)
  i sprawdzamy, czy x=0; y=1 spełnia odpowiednią nierówność.
  No i koniecznie "kreskujemy" kolorowo półpłaszczyzny, aby dostać przecięcie!
  =======================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  PS: Rysunek robiłem darmowym programem "GeoGebra".
  Polecam, jest też w polskiej wersji.

  Załączniki

  • rys.pdf (14 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie