Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 23.9.2015 (08:05)

  Zad. 1a.
  Wykres jest w załączniku "zad1a.pdf".
  Czerwona linia to wykres logarytmu, niebieska - prawej strony nierówności.
  
  UWAGA! Skale na osiach X i Y są RÓŻNE.
  
  Jak widać czerwona linia przecina się z niebieską dla x = 2,
  a potem linia czerwona jest położona ponad niebieską, czyli rozwiązaniem jest:
  
  x należy do < 2; +oo ) [ punkt x = 2 NALEŻY do rozwiązania ]
  
  Sprawdźmy punkt przecięcia:
  Lewa strona: log_podstawa_2 z 2 = 1
  Prawa strona: -(1/2) * 2 = -1 + 2 = 1. Zgadza się.
  =======================
  
  Zad 1b.
  Wykres jest w załączniku "zad1b.pdf".
  Czerwona linia to wykres logarytmu, niebieska - prawej strony nierówności.
  
  
  UWAGA! Skale na osiach X i Y są RÓŻNE.
  
  Jak widać czerwona linia przecina się z niebieską dla x = 2,
  a potem linia czerwona jest położona pod niebieską, czyli rozwiązaniem jest:
  
  x należy do (2; 4 ) [ punkty x = 2 i x = 4 NIE należą do rozwiązania ]
  
  Dziedziną logarytmu jest: x należy do (2; +oo).
  Stąd bierze się dolne ograniczenie przedziału rozwiązań.
  
  Sprawdźmy punkt przecięcia:
  Lewa strona: log_podstawa_2 z (4 - 2) = 1
  Prawa strona: 1 + 4 * 4 - 4^2 = 1. Zgadza się.
  =======================
  
  Zad. 2.
  Wykres: plik "zad2.pdf".
  
  Dziedziną funkcji jest D = (0; +oo)
  
  Funkcja jest zawsze rosnąca. ponieważ nakładają się dwa fakty:
  - podstawa potęgi (czyli 3/4) jest < 1
  - wykładnik potęgi jest logarytmem o podstawie < 1
  Mamy więc potęgę ułamka < 1, ale wykładnik maleje, więc całość rośnie
  [ pisz na priv, jeśli jest to niezrozumiałe ]
  
  Gdy x dąży do zera to wykładnik dąży do -oo i cała funkcja dąży do 0.
  
  Nie wiem, jakie inne właściwości chcesz ?
  =======================
  

  Załączniki

  • zad1a.pdf (5 KB)
  • zad1b.pdf (6 KB)
  • zad2.pdf (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie