Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 15.9.2015 (17:58)

  Zadanie 14.
  Użyjemy ogólnego wzoru na ciąg arytmetyczny:
  
  a_n = a_1 + r (n - 1) ; <----- WZÓR OGÓLNY gdzie standardowo:
  
  a_n - jest n-tym wyrazem, a_1 pierwszym, r - różnicą. Indeks "n" startuje od 1.
  
  Ułożymy 2 równania na "a_1" i "r".
  Z zadania wiemy, że 10-ty wyraz jest podwojeniem wyrazu 5-tego, czyli:
  
  a_10 = 2 * a_5 (pierwsze równanie)
  
  Wiemy też, że wyraz 10-ty jest o 2 mniejszy od piętnastego czyli:
  
  a_10 = a_15 - 2 (drugie równanie)
  
  I to jest rozwiązanie zadania, bo teraz za pomocą "WZÓR OGÓLNY" piszemy:
  
  a_1 + r(10-1) = 2 * [a_1 + r(5-1)] <----------- to daje pierwsze równanie
  a_1 + r(10-1) = [a_1 + r(15-1)] - 2 <---------- to daje drugie równanie
  
  (Zwróć uwagę, gdzie są liczby 5, 10, 15). Mamy 2 równania i 2 niewiadome.
  Przenoszę to do programu Maxima.
  
  Wynik: a1 = 2 / 5; r = 2 / 5. Sprawdziłem - zgadza się :)
  
  Wybacz, że tak brutalnie potraktowałem podany wyżej układ równań,
  ale Ty jesteś człowiekiem XXI wieku, więc po co stosować metody z wieku XIX,
  i na kartce rozwiązywać układ równań z 2 niewiadomymi?
  Ważne w tym zadaniu: aby taki układ równań UŁOŻYĆ,
  a potem dać to kompowi do przetworzenia.
  
  Program "Maxima" jest darmowy, zobacz w sieci też "wxmaxima" - dla Windows.
  Zaznaczam, że nauka Maximy wymaga przynajmniej jednego wieczoru.
  Jeżeli jesteś "humanistką" -nie warto.
  Podobnie jak nie warto próbować programu "Geogebra" (też darmowy).
  ========================================
  
  Zadanie 15.
  Ciekawe zadanie! Ponownie stosujemy ogólny wzór: a_n = a_1 + r (n - 1)
  Mamy w zadaniu podane 2 kolejne wyrazy ciągu. Z tego liczymy różnicę "r".
  Musimy założyć, że pierwsza z podanych liczb to pierwszy wyraz ciągu,
  bo inaczej nie można odpowiedzieć którym wyrazem jest liczba -120.
  
  a)
  r = -230 - (-240) = 10.
  
  Do "ogólnego wzoru" wstawiamy r = 10; a_1 = -240; oraz -120. Mamy:
  
  -120 = -240 + 10(n-1) ; stąd: n = 13
  
  Odpowiedź: Tak, - 120 jest 13-tym wyrazem ciągu
  
  b)
  r = 22 - 26 = -4.
  a_1 = 26. Liczymy jak wyżej:
  
  -120 = 26 + (-4)(n - 1) ; stąd: n = 75 / 2. NIE jest całkowite!
  
  Odpowiedź: NIE, liczba - 120 nie należy do tego ciągu.
  
  c)
  r = 65 i 1/2 - 66 = minus 1/2
  a_1 = 66
  -120 = 66 + (-1/2)(n-1) ; stąd: n = 373
  
  Odpowiedź: Tak, - 120 jest 373-cim wyrazem ciągu
  ================================
  
  Strasznie się napisałem, a nie wiem, czy Ci to jeszcze potrzebne.
  Zadanie 16 też jest ciekawe, ale może zgłoś je oddzielnie, sorry.
  
  No i pisz na priv, ja teraz muszę kupić sobie browar i wyjść z psem
  (ok, odwrotna kolejność, pies ważniejszy :)
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  werner2010 18.9.2015 (12:14)

  brakujące 16 zadanie :)

  Załączniki

  • zad_16.jpg (706 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie