Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.9.2015 (17:02)

  Zadanie 17.
  Podanie kontrprzykładu (tzn. np. trójki kolejnych wyrazów, takich, że:
  
  a(n+2) > a(n+1) ; ale: a(n+1) < a(n) rozwiązuje zadanie.
  Szukamy takich przypadków.
  
  a)
  a_6 = | 5 - 6 | = | -1 | = 1
  a_5 = | 5 - 5 | = 0
  a_4 = | 5 - 4 | = | 1| = 1
  
  Czyli mamy trzy kolejne wyrazy: 1; 0; 1 co świadczy o tym, że ciąg
  nie jest monotoniczny.
  =================
  
  b)
  Wystarczy wziąć wyrazy dla n = 8, 9 i 10
  a_8 = 1 / (8 - 9,5) = 1 / (-1,5) = - 2/3
  a_9 = 1 / (9 - 9,5) = 1 / (-0,5) = - 2
  a_10 = 1 / (10 - 9,5) = 1 / (0,5) = 2
  Widzimy, że a_8 > a_9 ale a_9 < a_10 co dowodzi tezy z zadania.
  =================
  
  c)
  Sprytnie przekształcamy: n^2 - 6n = n(n - 6).
  Funkcja f(n) = n(n - 6) miałaby miejsca zerowe w punktach n = 0 i n = 6;
  jest wykres byłby parabolą z minimum w n = 3. Bierzemy:
  a2 = 2 * (2 - 6) = -8
  a3 = 3 * (3 - 6) = -9
  a4 = 4 * (4 - 6) = -8
  Mamy trójkę wyrazów ciągu wskazującą, że nie jest on monotoniczny.
  =================
  
  d)
  Tutaj z kolei mamy potęgę o ujemnej podstawie.
  Kolejne wyrazy ciągu mają przeciwne znaki:
  a_1 = (-2)^(1-1) = (-2)^0 = 1
  a_2 = (-2)^(2-1) = (-2)^1 = -2
  a_3 = (-2)^(3-1) = (-2)^2 = 4
  Mamy trójkę wyrazów ciągu wskazującą, że nie jest on monotoniczny.
  =================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie