Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.9.2015 (16:01)

  Zadanie 19.
  "Ciąg stały" to taki, że wartość wyrazu a_n NIE zależy od "n". Sprawdzamy:
  
  [ czytaj dalej symbol ^n jako "do potęgi"; np: 2^4 = 16 ]
  ===================
  
  a)
  Dla "n" parzystych mamy: (-1)^n = 1 ; [ przykład dla n = 2: (-1)^2 = 1 ]
  natomiast (-1)^(n+1) = -1 ; [ przykład dla n = 2: (-1)^(2+1) = (-1)^3 = minus 1 ]
  Wobec tego dla parzystych "n" wartość a_n wynosi:
  
  a_n = 1 + (-1) = 0
  
  Dla "n" nieparzystych jest odwrotnie, (-1)^n = -1 oraz (-1)^(n+1) = 1,
  ale nadal a_n = 0 ponieważ -1 + 1 = 0
  
  Ciąg jest ciągiem stałym
  ===================
  
  b)
  Jest to różnica identycznych wyrażeń, zawsze b_n = 0
  Ciąg jest ciągiem stałym
  ===================
  
  c)
  Dla "n" parzystych wykładnik potęgi to (-1)^n = 1 [ patrz punkt (a) ]
  czyli c_n = (-1)^1 = -1
  Dla "n" nieparzystych wykładnik potęgi to (-1)^n = -1
  czyli c_n = (-1)^(-1) = 1 / (-1) = -1 [ pamiętaj, że a^(-b) = 1 / a^b ]
  Ciąg jest ciągiem stałym
  ===================
  
  d)
  Dla "n" parzystych mamy (-1)^n = 1 ; więc d_n = 1^(n+1) = 1
  bo 1 do dowolnej potęgi daje zawsze 1.
  Dla "n" nieparzystych mamy (-1)^n = -1.
  Ale podnosimy następnie -1 do PARZYSTEJ potęgi,
  bo jeśli "n" jest nieparzyste to "n+1" jest parzyste, czyli ponownie dostajemy
  d_n = 1, niezależnie od "n".
  Ciąg jest ciągiem stałym
  ===================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie