Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.9.2015 (14:21)

  Równania kierunkowe prostych (w postaci y = a x + b) znajdziemy, gdy będziemy znali
  współrzędne wszystkich wierzchołków A, B, C - i ich teraz poszukamy.
  
  Wierzchołek B:
  Wiemy, że punkt E jest środkiem odcinka AB, czyli wektor AB = 2 * wektor AE
  Wektor AE jest równy różnicy współrzędnych E i A czyli:
  
  Wektor AE = [ 0 - (-6); -1 - (-2) ] = [6; 1]; czyli wektor AB = [12; 2]
  
  Dodajemy wektor AB do punktu A i mamy wsp. punktu B
  
  B = (-6; -2) + [12; 2] = (6; 0)
  
  Wierzchołek C:
  Mamy wektor BC więc dodajemy wektor BC do wsp. punktu B i mamy:
  
  C = (6; 0) + [ -8; 4 ] = ( -2; 4 )
  
  ---------------------
  
  Obliczyliśmy A(-6; -2), B(6; 0), C(-2; 4). Szukamy prostych.
  
  Pewnie było to lekcji (jak nie, to pisz na priv),
  że jak mamy punkty A(x1; y1) i B(x2; y2) to nachylenie "a" prostej y = a x + b
  liczymy jako stosunek różnicy y-ów do różnicy x-ów:
  
  a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
  
  Współczynnik "b" prostej znajdziemy wstawiając np. pierwszy punkt do y = ax + b.
  Mamy więc:
  
  -----------------------
  
  prosta AB:
  
  a = (0 - (-2)) / (6 - (-6)) = 1 / 6
  
  i wstawiamy współrzędne punktu A do równania y = ax + b
  
  -2 = (1/6) * (-6) + b; stąd b = -1
  
  Prosta AB ma równanie: y = (1 / 6) x - 1
  
  -----------------------
  
  Prosta AC: Analogicznie:
  a = (4 - (-2)) / (-2 - (-6)) = 3 / 2
  oraz:
  -2 = (3/2) * (-6) + b ; stąd b = 7
  czyli
  Prosta AC ma równanie: y = (3 / 2) x + 7
  
  ----------------------
  
  Prosta BC:
  a = (4 - 0) / (-2 - 6) = - (1 / 2)
  oraz:
  0 = (-1/2) * 6 + b ; stąd b = 3
  czyli
  Prosta BC ma równanie: y = ( - 1 / 2) x + 3
  
  ================================================
  
  W razie pytań pisz na priv, proszę :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie