Treść zadania

Rozwiązania

• 

  6 0

  antekL1 29.6.2015 (18:18)

  [ Czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  1.
  Równanie szukanego okręgu, o środku w punkcie (x0, y0) i promieniu R ma postać:
  
  ( x - x0 )^2 + ( y - y0 )^2 = R^2
  
  W miejsce x, y wstawiamy kolejno współrzędne punktów A, B, C
  i dostajemy układ trzech równań:
  
  Punkt A: ( -5 - x0 )^2 + ( -5 - y0 )^2 = R^2
  Punkt B: ( 8 - x0 )^2 + ( 0 - y0 )^2 = R^2
  Punkt C: ( 2 - x0 )^2 + ( 4 - y0 )^2 = R^2
  
  Wymnażamy wszystkie kwadraty i układ równań jest teraz taki:
  
  25 + 10 x0 + x0^2 + 25 + 2 y0 + y0^2 = R^2
  64 - 16 x0 + x0^2 + y0^2 = R^2
  4 - 4 x0 + x0^2 + 16 + 8 y0 + y0^2 = R^2
  
  Kolejne trzy równania dostajemy odejmując stronami w powyższym układzie:
  -drugie równanie od pierwszego
  -trzecie równanie od pierwszego
  Skracają się wszystkie kwadraty x0^2 i y0^2 oraz R^2. Zostają dwa równania:
  
  -14 + 26 x0 + 5 y0 = 0
  30 + 14 x0 + 18 y0 = 0
  
  Rozwiązujemy ten układ równań [ to umiesz, prawda? ] i mamy:
  x0 = 69 / 41
  y0 = - 122 / 41
  Tak wychodzi, nic nie poradzę, może jest błąd w treści zadania ?
  
  Po wstawieniu x0, y0 do środkowego z początkowych równań liczymy R^2
  
  R^2 = ( 8 - 69/41 )^2 + ( - 122 / 41 )^2 = 81965 / 1681
  
  Szukane równanie okręgu to:
  
  ( x - 69 / 41 )^2 + (y + 122 / 41 )^2 = 81965 / 1681
  
  ===============================
  
  2.
  Środek symetrii leży w środku odcinka A(-2; 2) i C(2; 4) czyli w punkcie S
  o współrzędnych będących średnimi arytmetycznymi punktów A i C:
  
  [ (-2 + 2) / 2; (2 + 4) / 2 ] czyli S(0; 3)
  
  Aby obliczyć pole P korzystamy ze wzoru P = d^2 / 2
  gdzie d - długość przekątnej. Obliczamy kwadrat d^2 przekątnej:
  
  d^2 = [ 2 - (-2) ]^2 + [ 4 - 2 ]^2 = 4^2 + 2^2 = 20
  
  Pole P = 20 / 2 = 10
  
  ===============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    werner2010 29.6.2015 (21:29)

    sprawdzone geometrycznie - perfekt :)