Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 2.6.2015 (21:23)

  Prawdopodobnie chodzi o tożsamość:
  
  \cos x-\sin x=-\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4} \right )
  
  Do prawej strony zastosujemy wzór na sinus RÓŻNICY kątów, czyli:
  
  \sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha \,\cos\beta-\cos\alpha \,\sin\beta
  
  Rolę "alfa" pełni "x"; rolę "beta" pełni pi/4.
  
  Pamiętaj, że sin(pi/4) = cos(pi/4) = pierwiastek(2) / 2 więc prawa strona to:
  
  P = -\sqrt{2}\left[\sin x \,\cos(\pi/4)-\cos x \,\sin(\pi/4)\right ]
  
  Podstawiamy sin i cos kąta pi/4 jako pierwiastek(2) / 2;
  wyciągamy to przed nawias, a do nawiasu "wciągamy" znak minusa i mamy:
  
  P = \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\left[-\sin x + \cos x\right ]=\cos x - \sin x
  
  czyli to, co po lewej stronie, bo te pierwiastki i "2" w mianowniku się skrócą.
  ===============
  
  Koniec dowodu :) W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie