Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 2

  antekL1 2.4.2015 (14:24)

  [ czytaj znaczek ^ jako "do potęgi" ]
  
  6.6.10
  a)
  Już pisałem w innych zadaniach, że mnożenie potęg o tych samych podstawach to dodawanie wykładników. Ponieważ 16 = 2^4 to cała prawa strona jest równa:
  
  2^4 * 2^41 = 2^(4 + 41) = 2^45.
  
  Po lewej stronie mamy iloczyn czyli 2^(1+2+3...+n)
  
  Szukamy takiego "n" aby suma: 1 + 2 + ... + n dawała 45.
  Można skorzystać ze wzoru: suma = n(n+1)/2 ale łatwiej jest trafiać.
  Zobaczmy dla n=7. 1+2+3+4+5+6+7 = 28. Za mało. Weźmy n = 9
  1+2+3+4+5+6+7+9+9 = 45. Pasuje, czyli n =9
  
  b)
  A tu z kolei mamy sumę ciągu geometrycznego.
  dla n = 7 mamy: [ 2^7 - 2 = 128 - 2 = 126 ]
  2^1 + 2^2 + .... + 2^6 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126 czyli "n" oceniłem poprawnie.
  Jeśli chcesz bardziej "matematycznie to:
  Suma ciągu geometrycznego dla pierwszego wyrazu a1 = 2
  i ilorazu q = 2 wynosi:
  
  S_6 = a_1\cdot\frac{q^{7-1}}{q-1}= 2\cdot\frac{2^6}{2-1}=\frac{2^7}{1} = 128
  
  No to teraz widzisz, dlaczego n = 7.
  
  Pytania proszę na priv. Szczęśliwych Świąt!
  A.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  4 5

  Stefcia 3.4.2015 (08:46)

  Załącznik

  Załączniki

  • 20150403_08.32.47.png (631 KB)
  • 20150403_082846.jpg (1 MB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    ewka13 3.4.2015 (10:12)

    O Waldemar został Stefcią! To samo pismo...i cerata!
• 

  1 0

  Konto usunięte, 3.4.2015 (18:43)

  zad.6.6.10 przykład b)
  2^1 +2^2 +2^3 +.....+2^n=2^7 -2
  suma ciągu geometrycznego
  a1=2
  q=2
  Sn=2^7 -2
  Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
  2^7 -2=2*(1-2^n) / (1-2)
  2^7 -2=(2-2^(n+1)) /(-1)
  mnożymy obie strony przez (-1) i:
  -(2^7 -2)=2-2^(n+1)
  (-1)*2^7+2=2-2^(n+1)
  (-1)*2^7=(-1)*2^(n+1)
  dzielę przez (-1) obie strony:
  2^7=2^(n+1)
  podstawy potęgi są takie same więc możemy je opuścić, i:
  7=n+1
  n=6
  sprawdzenie:
  lewa strona:
  2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6=2+4+8+16+32+64=126
  prawa strona:
  2^7-2=128-2=126
  L=P

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  patusia111a 6.4.2015 (08:39)

  2^1 +2^2 +2^3 +.....+2^n=2^7 -2
  
  a1=2
  q=2
  Sn=2^7 -2
  Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
  2^7 -2=2*(1-2^n) / (1-2)
  2^7 -2=(2-2^(n+1)) /(-1)
  
  
  -(2^7 -2)=2-2^(n+1)
  (-1)*2^7+2=2-2^(n+1)
  (-1)*2^7=(-1)*2^(n+1)
  
  2^7=2^(n+1)
  
  7=n+1
  n=6
  
  2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6=2+4+8+16+32+64=126
  
  2^7-2=128-2=126
  L=P

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie