Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 2

  antekL1 2.4.2015 (08:07)

  Autor tego zbioru zadań jest sadystą!
  W XXI wieku istnieją programy do symbolicznych obliczeń, google "wxmaxima".
  
  Przypominam reguły [ znaczek ^ to "do potęgi" ]
  -- pierwiastek(x) = x^(1/2)
  -- pierwiastek_stopnia_n(x) = x^(1/n)
  -- potęga do potęgi to mnożenie wykładników, dlatego
  pierwiastek(pierwiastek(x)) = x^(1/4)
  -- mnożenie potęg o tych samych podstawach to dodawanie wykładników
  x^y * x^z = x^(y+z)
  -- jeżeli coś jest w mianowniku to można to przenieść do licznika
  z ujemną potęgą czyli: 1 / x^y = x^(-y)
  
  Chyba tyle reguł wystarczy.
  ===================
  
  6.6.5
  a)
  = a^{1/2}\cdot a^{1/4}\cdot a^{2/3}\cdot a^{3/10}\cdot a^{-3/5}=a^{1/2+1/4+2/3+3/10-3/5}= a^{67/60}=a\,\sqrt[60]{a^7}
  
  b)
  = a^{-5/4}\cdot a^{2/(3\cdot 4)}= a^{-5/4 + 2/12} = a^{-13/12}=\frac{1}{a\,\sqrt[12]{a}}
  
  c)
  Tu jest dzielenie pod pierwiastkiem czyli będzie to a^2 razy a^(-1/2), jak niżej:
  
  =\sqrt[5]{a^{-2/3}\cdot \sqrt[3]{a^2\cdot a^{-1/2}}}=a^{-2/15}\cdot a^{2/15}\cdot a^{-1/30}=a^{-2/15+2/15-1/30}=a^{-1/30}=\frac{1}{\sqrt[30]{a}}
  
  ==================
  
  6.6.6
  a)
  Obie ujemne potęgi zamieniamy na dodatnie wymieniając licznik z mianownikiem.
  Potem różnicę sprowadzamy do wspólnego mianownika.
  
  =(a+b)-\frac{a^2+b^2}{a-b}= \frac{(a-b)(a+b)-a^2-b^2}{a-b}=\frac{a^2-b^2-a^2-b^2}{a-b}=\frac{-2b^2}{a-b}
  
  b)
  Od razu do wspólnego mianownika, używamy wzoru skróconego mnożenia
  do mianownika, a w liczniku też się trochę poskraca.
  Przyznaję, że za szybko, użyłem "wmmaxima" - zresztą w pozostałych zadaniach też.
  
  =\frac{(a+1)\left(a-\sqrt{a^2+a} \right )+(a-1)\left(a+\sqrt{a^2+a} \right )}{a^2-a^2 - a}=\frac{2a^2 - 2\sqrt{a^2+a}}{-a}= -2a+\frac{2\sqrt{a^2+a}}{a}==================Proszę umieść 6.6.7 osobno, bo ten tekst staje się za długi!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 2.4.2015 (12:56)

    Pisz na priv w razie pytań 6.6.5 (c) na końcu jest:
    1 / pierwiastek_stopnia 30 (a) - o ile nie wystarczy "a^(-1/30)"

  • 

    antekL1 2.4.2015 (12:52)

    Przepraszam Cię , nie zmieściła się całość w ostatniej linii,
    po prostu podziel licznik przez "a"; ja już tego nie mogę edytować :(