Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 18.11.2014 (23:18)

  a)
  Najpierw zapisujemy tg jako sin/cos, potem w mianowniku sprowadzamy do wspólnego mianownika i korzystamy a "jedynki trygonometrycznej" - z sumy kwadratów sinusa i kosinusa równej 1.
  
  \frac{1}{1+\mbox{tg}^2\alpha}=\frac{1}{1+\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}} =\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}=\frac{\cos^2\alpha}{1}=\cos^2\alpha
  
  ======================
  
  b)
  W pierwszym ułamku dzielimy przez mianownik, w drugim rozpisujemy tg. Upraszczamy 3cos/sin - 2cos/sin i wykorzystujemy fakt, że cos/sin = ctg
  
  \frac{\sin\alpha+3\cos\alpha}{\sin\alpha}-\frac{2}{\mbox{tg}\,\alpha}=1+3\,\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-2\,\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1 + \mbox{ctg}\,\alpha
  
  ======================
  
  c)
  Najpierw różnicę czwartych potęg zapisujemy ze wzoru skróconego mnożenia wykorzystując wzór a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).
  
  \cos^4\alpha - \sin^4\alpha + 2\sin^2\alpha =
  
  =(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha)(\cos^2\alpha - \sin^2\alpha) +2\sin^2\alpha=
  
  Następie sumę kwadratów sinusa i kosinusa zamieniamy na jedynkę, upraszczamy sinusy kwadrat i ponownie stosujemy "jedynkę trygonometryczną".
  
  =\cos^2\alpha - \sin^2\alpha + 2\sin^2\alpha=\cos^2\alpha + \sin^2\alpha=1
  
  ======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie