Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 18.11.2014 (22:46)

  Egzamin, rachunek prawdopodobieństwa.
  
  Zadanie: "Rzucono kostką..."
  Zbiór zdarzeń elementarnych Omega to zbiór par (a,b) gdzie:
  'a' pochodzi ze zbioru liczb { 1,2,3,4,5,6}
  'b' pochodzi ze zbioru { orzeł, reszka }
  
  Jest 6 możliwych wyników rzutu kostką i 2 możliwe wyniki rzutu monetą,
  czyli ilość zdarzeń elementarnych to:
  
  m(Omega) = 6 * 2 = 12
  
  Zdarzenia sprzyjające A to pary: A = { (1, orzeł); (2, orzeł); (3, orzeł) }
  Jest 3 zdarzenia sprzyjające
  
  m(A) = 3
  
  prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 3 / 12 = 1 / 4
  ================================
  
  Zadanie "Rzucamy dwa razy..."
  Zbiór zdarzeń elementarnych Omega to zbiór par (a,b) gdzie:
  'a' i 'b' pochodzą ze zbioru liczb { 1,2,3,4,5,6}
  Powtórzenia istnieją, kolejność losowania jest istotna więc
  ilość zdarzeń elementarnych to ilość wariacji z powtórzeniami 2 z 6 czyli
  
  m(Omega) = 6^2 = 36
  
  Zdarzenia sprzyjające A po prostu wypiszemy:
  
  Suma oczek > 7 realizuje się następująco:
  (2,6); (6,2); (3,5); (5,3); (3,6); (6,3); (4,4);
  (4,5); (5,4); (4,6); (6,4); (5,5); (5,6); (6,5); (6,6) - razem 15 zdarzeń
  
  Iloczyn oczek = 12 realizuje się następująco:
  (2,6); (6,2); (3,4); (4,3) - razem 4 zdarzenia, ale (2,6) i (6,2) powtarzają się
  więc liczymy je tylko raz, dlatego poniżej odejmujemy 2.
  
  m(A) = 15 + 4 - 2 = 17
  
  prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 17 / 36
  ================================
  
  Zadanie "U urnie..."
  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór par kul (a,b).
  Kolejność nie jest ważna, losujemy bez powtórzeń,
  więc ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 2 z 8+6 czyli:
  
  \bar{\bar{\Omega}} = {14 \choose 2} = \frac{14!}{2!\cdot 12!}=\frac{14\cdot 13}{2} = 91
  
  Zamiast liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A wygodniej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego A ' czyli
  A ' = "wyjmiemy dwie białe"
  
  Ilość zdarzeń (nie)sprzyjających to ilość kombinacji 2 z 8 białych czyli:
  
  \bar{\bar{A'}} = {8 \choose 2} = \frac{8!}{2!\cdot 6!}=\frac{8\cdot 7}{2} = 28
  
  prawdopodobieństwo:
  p(A) = 1 - p(A) = 1 - m(A ' ) / m(Omega) = 1 - 28 / 91 = 9 / 13
  ================================
  
  Zadanie "Z talii..."
  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór 52 kart.
  Ilość tych zdarzeń:
  
  m(Omega) = 52
  
  Zdarzenie sprzyjające realizuje się na:
  
  m(A) = 13 + 4 - 1 = 16 sposobów
  
  (musimy odjąć jedynkę bo jest 13 kierów i 4 damy,
  ale damę kier liczylibyśmy podwójnie)
  
  prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 16 / 52 = 4 / 13
  ================================
  
  Proszę zgłoś pozostałe zadania oddzielnie, najlepiej od razu dzieląc je
  na kilka porcji wtedy więcej osób rozwiąże je równolegle.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  werner2010 19.11.2014 (14:59)

  zadania z stereometrii sprawdzone geometrycznie
  w pozostałych zadaniach brak danych (zad 3 i zad 4)

  Załączniki

  • czworoscian_foremny.pdf (81 KB)
  • kula_i_prostopadloscian.pdf (95 KB)
  • szescian_i_stozek.pdf (80 KB)
  • zadanie_1_2_5.pdf (89 KB)
  • zadanie_6_i_7.pdf (104 KB)
  • zadanie_8.pdf (65 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie