Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 1

  antekL1 18.11.2014 (07:31)

  Zad. 1.
  Należy sprawdzić czy różnica kolejnych wyrazów ciągu jest stała.
  Od wyrazu a(n+1) odejmujemy wyraz a(n)
  a(n+1) = [ 4(n+1) - 6 ] / 7 = (4n - 2) / 7
  a(n) = (4n - 6) / 7
  a(n+1) - a(n) = [ (4n - 2) - (4n - 6) ] / 7 = 4 / 7
  Różnica jest stała więc podany ciąg jest arytmetyczny.
  ====================
  
  Zad. 2.
  Domyślam się, że chodzi o ciąg: an = (-3/8) n + 15 [ NAWIASY ! ]
  Jest to ciąg arytmetyczny MALEJĄCY (bo przy "n" jest minus 3/8).
  Pierwszy wyraz jest dodatni: a1 = -3/8 + 15 = 14 i 5/8 > 0
  Któryś z kolei wyraz MUSI stać się ujemny.
  Sprawdzamy, czy istnieje wyraz an = 0 (wcale nie musi)
  Równanie:
  
  (-3/8)n + 15 = 0 Jeśli istnieje "n" naturalne, to mamy wyraz zerowy. Rozwiązujemy:
  n = -15 / (-3/8)
  n = 40 ; Istnieje wyraz an = 0 dla n = 40
  
  Wyrazy ciągu są dodatnie dla n = 1 do n = 39
  ====================
  
  Zad. 3.
  Ciąg arytmetyczny ma taką właściwość że:
  suma wyrazów a(n) + a(n+2) = 2a(n+1) (podwojony środkowy wyraz).
  Tutaj mamy:
  a(n) = (2x-5)/2; a(n+1) = x-2; a(n+2) = (3x-8)/4
  czyli ma zachodzić równość:
  
  (2x-5)/2 + (3x-8)/4 = 2 (x - 2)
  
  Rozwiązanie tego równania [ to umiesz, prawda? ] daje x = - 2
  ====================
  
  Zad. 4.
  a8 - a4 = (a1 + 7r) - (a1 + 3r) = 4r ; czyli
  -19 - (-7) = 4r
  r = - 3
  
  Wstawiamy "r" do definicji wyrazu a4
  a4 = a1 + 3 * (-3) ; czyli:
  -7 = a1 - 9
  a1 = 2
  ====================
  
  Proszę zamieść pozostałe zadania oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie