Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 11.11.2014 (14:20)

  Nie wiem, czy dobrze rozumiem pojęcie "wartość wskazań"
  Jeżeli jest to "ilość wyników, które dały wartość 'x' z tabelki" to czytaj dalej.
  Jeżeli nie, to dalsze rozwiązania są błędne.
  
  1a)
  Oznaczamy "wartość wskazań" przez 'w'.
  Mała literka na dole oznacza numer kolumny w tabeli.
  Średnią liczymy ze wzoru:
  
  \bar{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+x_3w_3+x_4w_4}{w_1+w_2+w_3+w_4}
  
  Podstawiamy dane z tabelki, w miejsce x3 wstawiamy 'a'
  
  5{,}2=\frac{1\cdot 5+2\cdot 8+a \cdot 5+12\cdot 7}{5+8+5+7}
  
  Rozwiązanie tego równania daje a = 5
  -----------
  
  Dominantą (wartością 'x' najczęściej występującą) jest x = 8 (8 wskazań).
  Mediana:
  Jeżeli ustawimy wyniki 'x' rosnąco to utworzą one szereg:
  
  1 1 1 1 1, 2 2 2 ...2, a a a a a, 12 12...12 (8 dwójek, 7 dwunastek)
  
  Ilość wyników równa 5 + 8 + 5 + 7 = 25 jest nieparzysta więc medianą jest
  środkowa (13 z kolei) liczba w tym szeregu. Jak się policzy, to wypada liczba 2.
  Mediana = 2
  ==============================
  
  1b)
  Używamy wzoru na średnią jak wyżej i dostajemy (podstawiamy w4 = a)
  
  6{,}65=\frac{2\cdot 1+5\cdot 7+7\cdot 9+11\cdot a}{1+7+9+a}
  
  Rozwiązaniem jest a = 3.
  -----------
  
  Dominantą (wartością 'x' najczęściej występującą) jest x = 7 (9 wskazań).
  Mediana:
  Jeżeli ustawimy wyniki 'x' rosnąco to utworzą one szereg:
  
  2, 5 5 5 5 5 5 5, 7 7... 7, 11 11 11
  
  Ilość wyników równa 1 + 7 + 9 + 3 = 20 jest parzysta więc medianą jest
  średnia z dwóch środkowych liczb w tym szeregu.
  Jak się policzy, to wypadają dwie siódemki, średnia z nich to też 7, więc
  Mediana = 7
  ==============================
  
  2.
  Ponieważ większe jabłka ważyły średnio 24 dag i było ich 150
  to łączna waga większych jabłek wynosi 24 * 150 = 3600 dag = 36 kg.
  Pozostałe 130 - 36 = 94 kg przypada na mniejsze jabłka.
  Aby policzyć ich średnią wagę musimy znać ich ilość.
  
  Najpierw obliczmy ilość wszystkich jabłek.
  Łączna masa = 130 kg, średnia = 20,8 dag = 0,0208 kg więc
  ilość = 130 / 0,0208 = 6250.
  Oznaczmy przez 'n' ilość mniejszych jabłek. Wtedy:
  6250 = 150 + n stąd: n = 6100.
  Tyle jabłek waży w sumie 94 kg więc średnia waga 'w' to:
  
  w = 94 / 6100 = około 0.0154 kg = 15,4 dag
  ==============================
  
  3.
  Nie musimy zakładać, że pracownicy zarabiają po równo.
  Oznaczmy SUMĘ ich pensji przed podwyżką przez 'P'.
  Pensję szefa oznaczmy przez 'S'. Mamy pierwsze równanie na średnią:
  
  (P + S) / 25 = 1500
  
  Po podwyżce pracownicy zarabiali 110% wartości P czyli 1,1 * P.
  Mamy drugie równanie na średnią:
  
  (1,1 * P + S) / 25 = 1600
  
  Z pierwszego równania: P = 1500 * 25 - S = 37500 - S.
  Wstawiamy to do drugiego równania mnożonego obustronnie przez 25
  
  1,1 * (37500 - S) + S = 40000 ; stąd dostajemy: S = 12500
  
  Przy okazji: średnia pensja pracownika to około 1000 zł. Niezły "komin" !
  ==============================
  
  4.
  Stosujemy taki zam wzór jak w zadaniu 1. Średnią oznaczamy przez L z kreską.
  a)
  \bar{L} = \frac{18\cdot 2 + 6\cdot 3}{2+3} = 10{,}8
  
  b)
  \bar{L} = \frac{2\cdot 7 + 7\cdot 2 + 4\cdot 1}{7+2+1} = 3{,}2
  
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie