Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.11.2014 (17:07)

  Najlepiej użyć gotowych wzorów na sin, cos, tg kątów z 2-giej ćwiartki
  układu współrzędnych (czyli dla kątów od 90 do 180 stopni)
  
  sin(alfa) = + sin(180 - alfa) [ znak PLUS ]
  cos(alfa) = - cos(180 - alfa) [ znak MINUS ]
  tg(alfa) = - tg(180 - alfa) [ znak MINUS ]
  
  Co do znaków to:
  
  a) Jest taki wierszyk o znakach funkcji trygonometrycznych w różnych ćwiartkach:
  "W pierwszej wszystkie są dodatnie,
  w drugiej tylko sinus
  w trzeciej tangens i kotangens
  a w czwartej kosinus"
  
  b) Zobacz rysunek w załączniku.
  W trójkącie BOC sinus kąta alfa to stosunek współrzędnej "y" punktu C
  do długości odcinka OC. Analogicznie dla kąta ostrego 180 - alfa
  w trójkącie DOC sinus kąta 180 - alfa to stosunek |CD| / |OC|
  
  Ponieważ współrzędna "y" punktu C leżącego w II ćwiartce jest dodatnia,
  to sin(alfa) = + sin(180 - alfa).
  Z kolei kosinus kąta alfa to stosunek współrzędnej "x" punktu C
  do długości |OC|.
  Ponieważ dla punktu C współrzędna x < 0 to kosinus(alfa) < 0.
  Analogicznie tangens.
  =========================
  
  Dlatego w zad. 1:
  a) sin 135 stopni = PLUS sin(180 - 135) = + sin(45)
  b) tg 150 stopni = MINUS tg(180 - 150) = - tg(30)
  c) cos 120 stopni = MINUS cos(180 - 120) = - cos(60)
  d) cos 135 stopni = MINUS cos(180 - 135) = - cos(45)
  
  Dokładne wartości funkcji 30, 45 i 60 stopni na pewno były wyjaśnione
  na lekcjach, dlaczego jest to pierwiastek(2) / 2 itp.
  =========================
  
  zadanie 2.
  a) tg 170 stopni = MINUS tg(180 - 170) = - tg(10) = około - 0,1763
  b) cos 100 = MINUS cos(180 - 100) = - cos(80) = około - 0,1736
  c) sin 125 = PLUS sin(180 - 125) = + sin(55) = około + 0,8192
  d) tg 145 = MINUS tg(180 - 145) = - tg(35) = około - 0,7002
  =========================

  Załączniki

  • rysunek.pdf (16 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie