Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 9.11.2014 (20:45)

  Zadanie 1.
  Szerokość prostokąta jest równa średnicy dużego koła i dwóm średnicom małego. Promienie kół wynoszą więc:
  
  duże: R = 2
  małe: r = 1
  
  Ale długość prostokąta NIE jest równa 2R + 2r !
  Zobacz rysunek1.pdf w załączniku.
  Okręgi stykają się w punkcie P. Odpowiednie odległości są więc równe:
  |AP| = 2; |PB| = 1 czyli |AB| = 3; |BC| = 1
  Trójkąt ABC jest prostokątny i z tw. Pitagorasa:
  
  |AC| = pierwiastek(3^2 - 1^2) = pierwiastek(8)
  
  Długość prostokąta wynosi więc 2 + 1 + pierwiastek(8) = 3 + pierwiastek(8)
  
  Pole:
  
  P = 4 * (3 + pierwiastek(8)) = 12 + 8 * pierwiastek(2)
  ===============================
  
  Zadanie 2.
  Dorysuj promień okręgu którego ćwiartka jest na rysunku, taki,
  aby przechodził przez górny, prawy róg prostokąta i środek okręgu.
  Powstaje trójkąt prostokątny.
  Jego przeciwprostokątna ma długość 10, przyprostokątna długość 5,
  a więc kąt między dorysowanym promieniem okręgu i poziomem wynosi 60 stopni.
  
  Wycinek koła między tym promieniem i poziomem ma pole:
  
  P1 = pi * 10^2 * 60 / 360 = (100 / 6) pi.
  
  Od tego odejmujemy pole prostokąta P2 = 5 * 10 = 50.
  
  Szukane pole
  
  P = P1 - P2 = (50 / 3) pi - 50 = około 2,36
  ===============================
  
  Zadanie 3 masz rozwiązane w innym zestawie
  ===============================
  
  Zadanie 4.
  Zrób rysunek z zadania.
  Zauważ, że wysokość dzieli trójkąt prostokątny na dwa trójkąty podobne
  (oznacz kąty alfa i beta, zauważ, że alfa = 90 - beta,
  a taki sam kąt jest między wysokością i przyprostokątną dużego trójkąta).
  Wobec tego:
  
  p / h = h / q ; stąd:
  
  p * q = h^2 ; czyli h = pierwiastek( p * q )
  ===============================
  
  Zadanie 5.
  Trójkąty AB-uczeń i AC-drzewo są podobne.
  Oznaczmy: h - wysokość ucznia, H - wysokość drzewa.
  
  H / |AC| = h / |AB|
  
  H = h * |AC| / |AB| = 180 * (3,4 + 16,6) / 3,4 = około 1059 cm = 10,6 m
  ===============================
  
  Zadania 7, 9, 10 masz rozwiązane w innym zestawie,
  a zadanie z trapezem zgłoś proszę oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi :)
  ===============================

  Załączniki

  • rysunek1.pdf (16 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie