Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.11.2014 (19:45)

  Zad. 1.
  Pole P trójkąta obliczymy ze wzoru: P = (1/2) p r ; gdzie:
  p - obwód trójkąta ; r - promień okręgu wpisanego.
  W trójkącie równobocznym p = 3a ; gdzie a - długość boku.
  Potrzebne jest "a".
  W trójkącie równobocznym wysokość h jest jednocześnie środkową więc,
  ponieważ punkt przecięcia środkowych dzieli je w stosunku 2:1 to:
  
  r = (1/3) h = (1/3) a * pierwiastek(3) / 2 = a * pierwiastek(3) / 6 ; więc:
  
  a = 6 r / pierwiastek(3) = 2 r pierwiastek(3)
  
  a = 2 * 12 * pierwiastek(3) = 24 * pierwiastek(3)
  
  Pole:
  
  P = (1/2) * 3 a r = (1/2) * 3 * 12 * 24 * pierwiastek(3) = 432 * pierwiastek(3)
  =================================
  
  Zad. 2.
  W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona z wierzchołka przy równych ramionach jest jednocześnie dwusieczną kąta przy tych ramionach, symetralną podstawy i środkową trójkąta.
  Promienie R i r obu kół leżą więc na środkowej trójkąta, a ponieważ punkt przecięcia środkowych dzieli je w stosunku 2:1 to
  
  R : r = 2 : 1
  
  Pola kół zależą od kwadratu promieni czyli stosunek pól wynosi:
  
  P_koła_opisanego : P_koła_wpisanego = 2^2 : 1^2 = 4
  =================================
  Zad. 3.
  Oznaczmy przez "x" szerokość pierwszego prostokąta.
  Jego długość wynosi wtedy 3x, obwód wynosi: x + x + 3x + 3x = 8x
  
  8x = 24
  x = 3 czyli wymiary pierwszego prostokąta to 3 cm i 9 cm
  
  Pole tego prostokąta wynosi 3 * 9 = 27 cm^2.
  Pole drugiego prostokąta jest 192 / 27 = 64/9 raza większe.
  Ponieważ stosunek pól figur podobnych jest kwadratem stosunku ich wymiarów
  to stosunek podobieństwa "k" jest równy:
  
  k = pierwiastek(64/9) = 8 / 3
  
  Boki drugiego prostokąta wynoszą więc odpowiednio:
  (8/3) * 3 = 8 cm i (8/3) * 9 = 34 cm.
  =================================
  Zad. 4.
  Oznaczmy długość dłuższej przyprostokątnej przez "x".
  Wtedy druga przyprostokątna ma długość (3/4) x
  Pole trójkąta wynosi:
  
  P = (1/2) * x * (3/4) x = (3/8) x^2 ; ma się to równać 48 więc:
  
  (3/8) x^2 = 48
  x^2 = (8/3) * 48 = 128
  x = pierwiastek(128) = 8 * pierwiastek(2) [ dłuższa przyprostokątna ]
  (3/4)x = 6 * pierwiastek(2) [ krótsza przyprostokątna ]
  
  Z tw. Pitagorasa liczymy długość przeciwprostokątnej "c"
  
  c = pierwiastek(2) * pierwiastek(8^2 + 6^2) = 10 * pierwiastek(2)
  
  Obwód ma długość L
  
  L = (8 + 6 + 10) * pierwiastek(2) = 24 * pierwiastek(2)
  =================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    Konto nieaktywne 11.11.2014 (14:25)

    Dziękuje