Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.10.2014 (22:35)

  1)
  Dane:
  x = 10 cm - odcinek, o który skracamy sprężynę
  L = 15 cm - odcinek, o który wyciąga się sprężyna
  m = 50 g - masa ciężarka
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Szukamy pracy W
  
  Skorzystamy ze wzoru:
  
  W = (1/2) k x^2 ; gdzie k - współczynnik sprężystości sprężyny.
  
  Ten współczynnik obliczamy wiedząc, że pod wpływek działania na ciężarek
  siły ciężkości Q = mg sprężyna rozciąga się o odcinek L.
  Z prawa Hooke'a:
  
  m g = k L ; stąd:
  
  k = m g / L ; wstawiamy k do wzoru na pracę:
  
  W = (1/2) * (m g / L) * x^2 = (m g x^2) / ( 2 L)
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  
  [ W ] = (kg * m/s^2 * m^2) / m = (kg * m/s^2) * m = N * m = J (dżul)
  
  Do obliczeń należy x oraz L wyrazić w metrach i masę m w kg.
  
  W = ( 0,05 * 10 * 0,1^2 ) / 0,15 = około 0,033 J
  ==================================================
  
  2)
  Chyba na batucie nie na trampolinie - tej ostatniej raczej się nie rozpina :)
  Dane:
  m = 30 kg - masa dziecka
  d = 1 m - wysokość nieobciążonej trampoliny
  x = 10 cm - ugięcie trampoliny pod ciężarem dziecka
  x1 = 0,5 m - ugięcie trampoliny przy podskoku dziecka
  H = 2,8 m - wysokość siatki zabezpieczającej.
  g - przyspieszenie ziemskie
  
  Zakładam, że wysokość H siatki liczy się od powierzchni ziemi,
  czyli siatka wystaje o H - d = 1,8 m ponad trampolinę.
  
  Najpierw z prawa Hooke'a wyznaczmy współczynnik sprężystości k
  dla trampoliny tak jak w zadaniu (1).
  
  m g = k x ; stąd k = m g / x
  
  Wskutek działań dziecka trampolina wygina się o x1 OD POŁOŻENIA RÓWNOWAGI
  (nie dodajemy "x", ono służyło jedynie do znalezienia "k").
  W trampolinie gromadzi się energia sprężystości E
  
  E = (1/2) k x1^2
  
  Ta energia zamieni się na przyrost energii potencjalnej dziecka, wybijając je
  na wysokość L licząc OD NAJNIŻSZEGO położenia trampoliny.
  Mamy więc związek:
  
  E = m g L
  
  Porównujemy oba wzory na energię aby znaleźć L
  
  m g L = (1/2) k x1^2 ; stąd
  
  L = ( k x1^2) / ( 2 m g) ; podstawiamy obliczone poprzednio "k"
  
  L = [ (m g) / x ] * x1^2 / (2 m g) ; skraca się g oraz m
  
  L = x1^2 / (2 x)
  
  Wymiar [ L ] jest oczywisty - metry.
  Do obliczeń należy x wyrazić w metrach.
  
  L = 0.5^2 / (2 * 0,1) = 1,25 m
  
  Porównajmy teraz różne wysokości.
  Najniższy punkt do którego ugięła się trampolina znajduje się na wysokości:
  
  d - x1 = 1 - 0,5 = 0,5 m nad powierzchnią ziemi.
  
  Po "wyniesieniu" na wysokość L od najniższego punktu dziecko będzie
  na wysokości:
  
  0,5 + L = 0,5 + 1,25 = 1,75 m nad powierzchnią ziemi.
  
  Gdy porównamy tę wysokość z wysokością siatki H = 2,8 m widzimy,
  że dziecku o wysokości powiedzmy 1m nawet głowa nie będzie wystawać
  ponad siatkę. Zabawa jest więc całkowicie bezpieczna.
  
  Chyba, że się pomyliłem w obliczeniach ... Wypadki się zdarzają :)
  =====================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie