Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 29.9.2014 (23:08)

  a)
  Rozumiem, że ta tożsamość ma wyglądać tak:
  
  \frac{1}{\sin x \cos x} - \frac{\cos x}{\sin x} = \mbox{tg}\,x
  
  Zakładamy, że sinus i kosinus "x" są różne od zera, czyli dziedziną tożsamości jest
  
  D = R \ { k * pi/2} ; gdzie k - liczba całkowita.
  
  Przekształcamy lewą stronę. Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  L = \frac{1}{\sin x \cos x} - \frac{\cos x}{\sin x} =\frac{1-\cos^2 x}{\sin x \cos x}=\frac{\sin^2 x}{\sin x \cos x}=\frac{\sin x}{\cos x} = \mbox{tg}\,x
  
  czyli lewa strona jest równa prawej.
  Tożsamość jest prawdziwa w dziedzinie D, wypisanej wyżej.
  ================================
  
  b)
  Hmm, tu już zupełnie brak nawiasów, być może chodzi o to:
  
  \frac{1+\cos x}{\sin x} + \frac{\sin x}{1+\cos x} = \frac{2}{\sin x}
  
  Zakładamy, że mianowniki są różne od zera, czyli
  sin x różne od 0 ; oraz
  1 + cos x różne od zera, czyli cos x różne od -1
  Wyklucza to punkty: k * pi oraz pi + 2k pi więc dziedzina to:
  
  D = R \ {k * pi} ; gdzie k - liczba całkowita.
  
  Przekształcamy lewą stronę. Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  L=\frac{(1+\cos x)^2 + \sin^2 x }{\sin x (1+\cos x)}= \frac{1+2\cos x + \cos^2 x + \sin^2 x}{\sin x (1+\cos x)}=
  
  Jedynka trygonometryczna sumuje kwadraty sin i cos
  
  = \frac{2+2\cos x}{\sin x (1+\cos x)} = \frac{2(1+\cos x)}{\sin x (1+\cos x)}= \frac{2}{\sin x}
  
  czyli lewa strona jest równa prawej.
  Tożsamość jest prawdziwa w dziedzinie D, wypisanej wyżej.
  ================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie