Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.6.2014 (10:16)

  Metoda:
  Przerobimy oba logarytmy na log o podstawie 2 z 3
  Następnie wykorzystamy fakt, że znamy log o podstawie 12 z 2 (równy a)
  wyliczymy log o podstawie 2 z 3 i podstawimy do szukanego logarytmu.
  
  \log_{12} 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 12}=\frac{\log_2 2}{\log_2 (4\cdot 3)}=\frac{1}{2+\log_2 3}=a
  
  Stąd mamy
  
  \log_2 3 = \frac{1}{a}-2
  
  Teraz szukany logarytm (przez 16 pomnożymy na końcu)
  
  \log_{18} 3 = \frac{\log_2 3}{\log_2 18}=\frac{\log_2 3}{\log_2 (2\cdot 3^2)} = \frac{\log_2 3}{\log_2 2 + \log_2 3^2} = \frac{\log_2 3}{1 + 2\log_2 3}
  
  W miejsce log o podstawie 2 z 3 wstawiamy wielkość 1/a - 2, obliczoną wyżej.
  
  \log_{18} 3 = \frac{\frac{1}{a}-2}{1 + \frac{2}{a}-4}=\frac{1-2a}{2-3a}
  
  Wystarczy pomnożyć to przez 16 i mamy odpowiedź
  
  16\,\log_{18} 3 = 16\,\frac{1-2a}{2-3a}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie