Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.6.2014 (14:08)

  a)
  Zakładam, że po czerwonym "3" jest mnożenie ?
  (bo jeśli jest tam : a nie kropka, to zadanie jest niejednoznaczne)
  Sprowadzamy wszystko do potęg liczby 4.
  Wtedy
  pierwiastek(2) = 4^(1/4)
  
  Następnie dzielenie zastępujemy mnożeniem przez ujemną potęgę
  i całe wyrażenie jest równe:
  
  =3\cdot4^{2+\sqrt{2}}\cdot 4^{-1}\cdot \left(4^{1/4} \right )^{-\sqrt{32}}=
  
  W ostatnim składniku pierwiastek(32) = 4 * pierwiastek(2);
  skracamy 4 z 1/4 i dodajemy wykładniki:
  
  =3\cdot4^{2+\sqrt{2}-1-\sqrt{2}} = 3\cdot 4^1=12
  
  ===================
  
  b)
  Mamy tylko logarytmy o podstawie 3.
  Liczby przed logarytmem oznaczają potęgi liczby logarytmowanej,
  dodawanie i odejmowanie logarytmów oznacza odpowiednio mnożenie i dzielenie pod logarytmem, więc:
  
  = \log_3\left(\frac{12^2\cdot6^2}{2^{4\cdot 3}} \right )=\log_3\left(\frac{4^2\cdot 3^2\cdot 2^2\cdot 3^2}{2^{12}} \right )=
  
  = \log_3(2^{4+2-12}\cdot 3^{2+2})=\log_3(2^{-6})+4 = 4-\log_3 64
  
  ===================
  
  c)
  Zamieniamy log o podstawie 3 na log o podstawie 2 w taki sposób:
  
  \log_3 6 = \frac{\log_2 6}{\log_2 3} = \frac{L}{\log_2 3}
  
  Przez L oznaczyłem log o podstawie 2 z 6, bo tego jest dużo.
  Całe wyrażenie jest teraz równe:
  
  = \frac{5L\cdot\frac{L}{\log_2 3}}{L+\frac{L}{\log_2 3}}= \frac{5L^2}{L\,\log_2 3+L} = \frac{5L}{\log_2 3+1} = \frac{5L}{\log_2 3+\log_2 2} =
  
  i wracając do L = log o podstawie 2 z 6
  
  = \frac{5L}{\log_2 3+\log_2 2} = 5\,\frac{\log_2 6}{\log_2 6}=5
  
  ===================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie